ГоловнаФінансиФінансовий менеджмент → 
« Попередня Наступна »
Під ред. акад. Г.Б. Поляка. Фінансовий менеджмент: Підручник для вузів Під ред. акад. Г.Б. Поляка. - 2-е вид., Перераб. і доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. - 527 с., 2006 - перейти до змісту підручника

10.2. Оцінка ризику і прибутковості портфеля

Прибутковість портфеля безпосередньо залежить від очікуваної прибутковості входять до нього активів і питомої ваги (частки) кожного з Них в його структурі. Таким чином, ото просто середнє зважене Відповідних доходіостей окремих активів.
Приклад 1. Нехай портфель сформований з двох ризикових активів (наприклад, акцій) А і 5, характеристики яких представлені в табл. 10.1. Визначити прибутковість і ризик портфеля АВ.
Таблиця 10.1. Характеристики портфеля АВ Склад Прибутковість Я,% Ризик а,% Частка в портфелі А.ктів А _А.Ктів У 15 20 40 2/3
'/ з
Прибутковість даного портфеля може бути визначена за формулою
к7в = ХАТА + ХВТ ^ (10.1)
де ХА, Хц - частка відповідного активу в портфелі;
ЯА, Яв - середня очікувана прибутковість активів А і В.
Для розглянутого прикладу середня очікувана прибутковість ггортфеля дорівнюватиме
0,05. 2/3 + 0,15 - 2/3 = 0,0833, або 8,33 ^.
Як і для окремого активу, ризик портфеля вимірюється показниками, що характеризують мінливість його прибутковості, наприклад дисперсією а2 або стандартним відхиленням а. Однак крім індивідуальних ризиків окремих активів та частки кожного з них у структурі портфеля на його сукупний ризик значний вплив буде також надавати ступінь залежності прибутковості включених активів один від одного. Тому розрахунок ризику портфеля як середнього зваженого ризиків склад-лягющіх його активів буде некоректним, оскільки призведе до ігнорування можливих взаємозв'язків між змінами їх прибутковості.
Для оцінки взаємозв'язку змін двох змінних в теорії ймовірностей і математичній статистиці використовуються два показники: ковариация і кореляція.
Ковариация характеризує взаємну мінливість двох показників. Формула для визначення коваріації доходіостей двох активів А і В має наступний вигляд:
соу = "(ю.2)
1 и
де Т-число періодів часу.
315
Позитивна коваріація означає, що прибутковість двох активів змінюється в середньому в одному напрямку, а негативна - що в протилежному.
Поняття кореляції двох показників аналогічно поняттю їх коваріації. Коефіцієнт кореляції є похідним показником від ковариации і обчислюється діленням (нормуванням) останнього на добуток відповідних стандартних відхилень:
Ра ^ соу ( ЯМ ^ ^ (10 березня)
Коефіцієнт кореляції приймає значення у фіксованому діапазоні від -1 до +1 і тому більш зручний і наочний в інтерпретації.
Значення р = 1 (повна позитивна кореляція) означає існування лінійної залежності між змінами двох показників. Неважко помітити, що прибутковість будь-якого активу повністю позитивно корельована сама з собою.
При р = -1 (повна негативна кореляція) між змінами показників існує зворотна лінійна взаємозв'язок.
Якщо р = 0 (відсутність кореляції), показники змінюються незалежно один від одного.
Поняття ковариации і кореляції відіграють найважливішу роль у визначенні ризику портфеля та теорії інвестицій в цілому. Зокрема, з урахуванням можливих взаємозв'язків доходностей ризик портфеля з двох активів А і В може бути визначений за такою формулою:
ОАВ, (10.4)
де рЛвсАов - коваріація між прибутковістю активів А і В, Р чи - коефіцієнт кореляції.
Визначимо ризик портфеля АВ з розглянутого прикладу.
«лв ~ ч / (2/3) 2 (0,2) 2 +0 / 3) 2 (О> 4) 2 +2 (1/ЗХ2/ЗХО, 2) (0,4) р ~ =:
= - \ / 0,0355 т 0,0355 р АВ.
Як випливає з отриманого результату, ризик портфеля безпосередньо залежить від коефіцієнта кореляції, проте останній ніяк не впливає на його прибутковість.
Розглянемо три важливих приватних випадку, використовуючи дані прикладу I.
1. При р = 1 (повна позитивна кореляція) ризик портфеля з двох активів буде дорівнює
(10.5)
= ІІ (ХлсА + Хвав) 2-XАоА + Хвов.
У даному випадку ризик портфеля залежить тільки від ризику і частки кожного активу, що входить в портфель.
Зокрема, для нашого прикладу ризик портфеля складе
<5АВ = ^ 0,0355 + 0,0355 ^ 1 - 0, 2667.
Цей же результат міг бути отриманий з (10.5):
(2/3 - 0,2) + (1/3 - 0,4) = 0,2667, або 26,67%.
На рис. 10.1 наведена графічна інтерпретація взаємозв'язку ризику і прибутковості портфеля з двох повністю корельованих активів. Точкою АВ на графіку позначено місце розташування портфеля з нашого прикладу.
Як і слід було очікувати, залежність є лінійною. Таким чином, при Рав = I всі можливі портфелі, побудовані і-їз різних комбінацій активів А і В, лежатимуть на одній прямій, проведеної між точками їх розташування . Дія нашого прикладу це буде пряма, що проходить через точки А і В о. координатами (70%, 5%) і (40%, 15%) відповідно.

г
Рис. 10.1. Прибутковість і ризик портфеля АВ при РЛВ = 1
Л
10 1 5 2 0 25 30 35 Стандартне відхилення,%
$ 144 -
2. При р = 0 (незалежність зміни доходностей активів) ризик портфеля з двох активів визначається формулою
^ = + + 2ХАХваАав - 0 = V + ^, (10.6)
В даному випадку ризик портфеля зменшується на останнє сла-Гаєм в (10.4). При цьому середня прибутковість портфеля залишається незмінною.
Для нашого прикладу ризик портфеля при Рав = 0 складе
ААН =-у / 0,0355 + 0,0355 0 = 0,1886.
На рис. 10.2 наведена графічна ілюстрація даного випадку. Неважко помітити, що ризик портфеля А В менше, ніж індивідуальні ризики складових його активів.

Стандартне відхилення,% рис.10.2. Прибутковість і ризик портфеля АВ при Рав = 0
3. При р = - 1 (повна негативна кореляція) ризик портфеля з двох активів визначимо за формулою
1/2 лютого 2 / їх
<* 4В = Ухаа + Хвов 4 - 2ХАХвалсв - (-І) = ^ ^
= \ СХаоа-Х3Ов) 2 = ХАоА-Хв У даному випадку ризики окремих активів у портфелі врівноважують один одного. Більш того, при певній структурі портфеля його ризик може бути повністю усунутий.
Зокрема, для нашого прикладу ризик портфеля складуть
ОАВ = Л / °> ° 355-ь 0,0355 - ( -1) = 0. На рис. 10.3 наведена графічна ілюстрація даного випадку.
0 4 Про
А

О 2 -
| и 1 Квітня [- | г и г -
5 10 15 20 25 ЗО 35 40 45
Стандартне відхилення,%
Рис. 10.3. Прибутковість і ризик портфеля АВ при Рав = -1
(10.8)
Для визначення структури портфеля, що приводить до повного усунення ризику, висловимо частку активу В через актив А. Оскільки загальна сума часток кожного активу в портфелі повинна дорівнювати 1 або 100%, отримаємо: Хв - (1 - ХА). Підставами отриманий вираз в (10.7):
Ял * - **
Для розглянутого портфеля частка акгіва А складе: 0,4 / (0,2 + + 0,4) = 0,667, або 2/3. Частка другого активу буде дорівнює: (1 - - 0,667) = 0,333, або 1/3, що і відповідає умовами прикладу.
(10.9)
На практиці прибутковість активів, як правило, має позитивну кореляцію. У загальному випадку при 0 <р <1 частка інвестицій в актив А, яка мінімізує ризик портфеля з двох активів, визначається за формулою
<* в-<* валРлв
Хв = 1-А *
Отримані результати дозволяють зробити ряд важливих висновків: | при відсутності повної позитивної кореляції між до-ходность активів (р <1) ризик сформованого з них портфеля буде завжди менше середнього зваженого ризиків окремих активів;
при повній негативної кореляції між прибутковістю активів (р = -1) ризик сформованого з них портфеля може бути зведений до нуля;
якщо прибутковості активів сильно корелювати між собою (р = I), формування портфеля не призводить до зниження ризику.
Зниження інвестиційного ризику в результаті формування портфеля з різних активів відомо як ефект диверсифікації.
(10.10)
Отримані результати можуть бути узагальнені для довільної кількості ризикових активів. Формули для визначення очікуваної дохідності та ризику портфеля т п активів мають наступний вигляд:
п
Л "= ? Л'Л,, де = 1.

Другий спосіб запису формули (10.11) наочно показує, що портфельний ризик складається з двох доданків. Перший доданок - це ризик, пов'язаний тільки з мінливістю (дисперсіями) доходностей окремих активів, Цей ризик називається не систематичним, або унікальним, властивим окремих активів або підприємствам.
Прикладами несистематических ризиків можуть служити;
втрата активів, ключових постачальників і клієнтів , персоналу тощо;
падіння попиту або цін на продукцію підприємства;
невдала реалізація нових проектів;
неефективний менеджмент ;
судові розгляди, страйки і т.п.
Другий доданок в (10.11) визначає ризик, пов'язаний з взаємозв'язком (кореляцією або коваріації) між взаємними змінами доходностей активів , включених в портфель. Цьому ризику в більшій чи меншій мірі піддаються всі господарюючі суб'єкти. Тому його називають систематичним, або ринковим. Основними причинами цього ризику можуть бути:
спад або криза в економіці країни;
політична нестабільність;
різкі зміни в законодавстві, фінансової (податкової, фінансової, бюджетної тощо) політиці держави;
інфляція , коливання процентних ставок та ін
Необхідність поділу ризику на несистематичний і систематичний полягає в тому, що ці види ризику ведуть ссбя по-різному, коли кількість активів, що включаються в портфель, збільшується.
Припустимо, що всі активи в портфелі незалежні один від одного (всі р "= 0) і мають однакові ваги (Л / = 1 / п). Тоді
формула (10.11 ) прийме наступний вигляд:
Вираз під коренем в (10.12) представляє сумарний власний ризик активів, що утворюють портфель. Однак, як випливає з (10.12), власний ризик портфеля буде в п разів менше! Очевидно, що з ростом числа незалежних активів у портфелі його власний ризик буде знижуватися і в кінцевому підсумку стане несуттєвим.
Продовжимо наш аналіз. Нехай тепер портфель складається з п активів, узятих в рівних частках X, = I / / *, що мають однакові позитивні кореляції і дисперсії (тобто Про <ру <1, ру = const,
cjj = А2 ... ~ ап = const). Можна показати, що формула (10.11) в цьому випадку прийме наступний вигляд:
При п -> зі перший доданок в (10.13) буде прагнути до 0, а друге - до РА2.
Таким чином, незважаючи на диверсифікацію мінімальний
ризик такого портфеля залишається рівним ст ^ / р. Це говорить про те,
що для портфеля з позитивно корельованих активів (0 < <р1у <1) існує певний межа диверсифікації і в дан-
ном випадку повністю усунути ризики неможливо.
На підставі викладеного можна зробити наступні висновки:
якщо прибутковість активів не є повністю позитивно корельованих (р1; <1), то диверсифікація портфеля
зменшує його дисперсію (ризик) без зменшення його середньої прибутковості;
у випадку добре диверсифікований портфель несистематическим ризиком можна знехтувати, так як він прагне до нуля;
диверсифікація не веде до усунення систематичного ризику.
Графічна ілюстрація ефекту диверсифікації , а також її вплив на різні види ризику наведена на рис. 10.4.
I! Фялаісовий менеджмент

Рис. 10.4. Ефект диверсифікації
Основи теоретичного підходу до аналізу та формування інвестиційного портфеля з ризикових активів, що базується на ідеї диверсифікації, були розроблені американським ученим Г. Марковицем (С. Maгkowitz) J якому згодом була присуджена Нобелівська премія в галузі економіки.
Портфельна теорія Марковіца базується на ряді припущень, найбільш суттєві серед них наступні.
інвестори проводять оцінку інвестиційних портфелів, грунтуючись на очікуваної прибутковості і їх стандартних відхиленнях або дисперсіях за період володіння;
інвестори ніколи не бувають пересиченість; при вибор'е портфеля вони віддадуть перевагу той, який за інших рівних умов дає найбільшу очікувану дохідність;
інвестори не розташовані до ризику, таким чином, при виборі портфеля вони віддадуть перевагу той, який за інших рівних умов пов'язаний з меншим ризиком (стандартним відхиленням).
З виконання п. 2 і 3, зокрема, випливає, що всі інвестори поводяться раціонально1. Тоді ефективний з точки зору ^ критерію «ризик прибутковість» портфель буде вибиратися рацір-нальним інвестором з усього безлічі доступних активів та їх комбінацій (портфелів), що забезпечують максимальну очікувану прибутковість для деякого рівня ризику ог і мінімальний ризик СГП для заданої очікуваної прибутковості.
1 Властивість раціональності передбачає виконання ще ряду умов, які не розглядаються тут з метою спрощення.,?.
Набір портфелів, задовольняє цим умовам, називається ефективним безліччю портфелів. Безліч всіх ефективних портфелів в системі координат «ризик - дохідність» утворює так звану ефективну кордон, або кордон Марковіца. Графічна ілюстрація доступного і ефективного безлічі портфелів представлена ??на рис. 10.5.
ризику, вираженого дисперсією або стандартним відхиленням при заданому рівні прибутковості , або максимізацією прибутковості при заданому рівні ризику. У класичній постановці Марко вица завдання формування оптимального портфеля має наступний вигляд:
 ° l = t - + min (Ю.14)
 t = 1 7-1
 при обмеженнях
 = (10.15)
 «= 1
 = 1. (10.16)
 Завдання (10.14-10.16) вирішується методами квадратичного програмування. Вирішення цього завдання вимагає попередньої оцінки N доходностей, / / ??дисперсій і (N2 - АТ / 2 ковариаций, тобто (N2 + 3N) / 2 параметрів (наприклад, аналіз 20 ризикових паперів потребують оцінки 230 параметрів). Слід зазначити, що в даний час з обчислювальної точки зору провести подібну оцінку не становить великої праці, зокрема для цих цілей: можна використовувати спеціальні засоби популярного офісного пакета MS Excel.
 Підходу Марковіца притаманні й інші обмеження, пов'язаний-ні з покладеними в його основу допущеннями. Разом з тим отримані ним результати поклали початок сучасної теорії портфельного інвестування, дали потужний поштовх до подальших досліджень і в цілому зберігають свою актуальність по нинішній день.
 « Попередня  Наступна »
 = Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "10.2. Оцінка ризику і прибутковості портфеля"
  1.  4.2. Планування розвитку суб'єктів підприємницької діяльності
      Планування розвитку суб'єкта підприємницької діяльності включає в себе стратегічне планування та бізнес-планування. Стратегічне планування покликане забезпечити розвиток компанії в довгостроковій перспективі і відповідає на три важливих питання: 1. У якому стані знаходиться комерційна організація в даний час? 2. Якого положення вона хотіла б досягти через 5 .. .10 Років?
  2.  Кредитна система
      Кредит має тривалу історію розвитку. Він виник як один з різновидів обміну в далекі історичні епохи, і його розвиток тісно пов'язаний з розвитком господарської діяльності людства. Існує два види кредиту - натуральний і грошовий кредит. Натуральний кредит з'явився в епоху розкладання первісно общинного ладу. Він існує до цих пір і означає надання в позику
  3.  Глава Ринок цінних паперів
      Ринок цінних паперів (РЦБ), або фондовий ринок є складовою частиною фінансового ринку. Фондовий ринок з'являється і розвивається разом з появою і розвитком цінних паперів, які стають товаром в якості джерела доходу. Першим товаром, який став об'єктом торгівлі на фондовому ринку, були комерційні векселя, що тут виступають, в першу чергу, як джерело доходу. Діяльність
  4.  3.2. СВІТОВІ ФІНАНСОВІ ПОТОКИ
      Різке зростання світових фінансових потоків бесспор але - одне з найважливіших явищ в сучасній світовій еко номіці. Масштаби цього вельми вражаючі: переміщення грошей тільки між найбільш розвиненими країнами світу перевищує 500 млрд дол в день. У 2000 р. загальний обсяг фінансових пото ків у всьому світі наблизився до 180 трлн дол Для обслужива ня цих операцій використовуються новітні системи
  5.  4.10. Нейромережевому ТЕХНОЛОГІЇ В ФІНАНСОВО-ЕКОНОМІЧНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ
      На ринку комерційних програмних продуктів поряд з ана-літичними інструментами нового покоління, заснованими на застосуванні логіки нечітких множин - від електронних таблиць (Fuzzy Cale) до експертних систем (Cubi Cale) корпорації Hyper Jodie (США), все більший інтерес для фінансово-економічної діяльності представляють аналітичні інформаційні технології, засновані на використанні
  6.  11.2. Інвестиційна діяльність підприємства
      Економічний сенс інвестицій та їх класифікація Одна зі складних завдань, що стоять перед будь-яким нормально рабо-тане підприємством, - вигідне вкладення грошових та інших ресурсів з метою отримання максимального доходу. Таке вкладення коштів з боку підприємства у виробничу та фінан ву сфери, а також у сферу обігу називається інвестиційною діяльністю. Інвестиції (від англ.
  7.  5.5. Цінні папери та їх основні характеристики
      Об'єктом продажів на РЦБ виступають цінні папери. Визначення цінного паперу з юридичної точки зору дається в Цивільному кодексі РФ: «Цінним папером називаються ється документ, що засвідчує з дотриманням встановленої форми і обов'язкових реквізитів майнові права, здійснення або передача яких можливі лише то при його пред'явленні». Згідно із законодавством, цінні папери можуть
  8.  5.7. Фондові індекси
      Учасникам ринку цінних паперів необхідно відслідковувати його кон'юнктуру, що б визначати свою економічну поведінку. Разом з тим, стан фондового ринку є найважливішою характеристикою економічної ситуації в країні в цілому. Це зумовлює необхідність створення «вимірювального інструмента», що дозволяє отримати загальне уявлення про становище на фондовому ринку. В якості такого ін
  9.  Глава 6. Ринкова структура світогосподарських зв'язків
      Розвиток продуктивних сил світового господарства вимагає постійного припливу і рентабельного використання значних грошових і фінансових коштів. Вони надходять з національних і зарубіжних джерел. У загальному обсязі капіталовкладень переважають кошти національних джерел: власні та залучені кошти компаній. Для підприємницького сектора в цілому характерний високий рівень
  10.  2. ТЕОРІЇ МОДІЛ'ЯНІ І МІЛЛЕРА. ТЕОРІЯ ПОРТФЕЛЯ. ДОХІДНІСТЬ ФІНАНСОВИХ АКТИВІВ
      Теорія структури капіталу Модільяні і Міллера в спрощеному вигляді припускає, що вартість акцій підприємства повинна безперервно зростати в міру зростання частки позикового капіталу під впливом податку на прибуток. Однак економія за рахунок зниження податкових виплат забезпечує підвищення вартості підприємства в міру збільшення частки позик у її капіталі лише до певних меж. Починаючи з деякого
енциклопедія  асорті  печінка  майонез  запіканка