Головна
ГоловнаФінансиФінанси → 
« Попередня Наступна »
Зві Боді, Роберт Мертон. Фінанси, 2007 - перейти до змісту підручника

10.9. Стандартне відхилення прибутковості ЯК МІРА РИЗИКУ


Як було показано, мінливість показників прибутковості акцій залежить від і;
можливого діапазону і від імовірності появи екстремальних значень Для топ щоб розрахувати і виміряти мінливість в розподілі ймовірностей отримана можливих показників прибутковості, у фінансах надзвичайно широко використовуєте? стандартне відхилення (standard deviation) - статистичний показник, який обчислюється таким чином.
Стандартне відхилення (с) = Квадратний корінь з суми творів ймовірностей,
помноженої на зведену в квадрат різниця можливої ??прибутковості і очікуваної (середньої) прибутковості
2
о =
? PM - E (r))
i = 1
с = Квадратний корінь з [Р1 (г1 - Е (г)) + Р2 (г2 - Е ( г)) + ... + Рп (гп - Е (г))] (10.2)
Чим більше стандартне відхилення, тим вище показник мінливості акції стандартне відхилення для безризикових інвестицій, які напевно дадуть 10% (Прибутковості, дорівнює нулю з = Квадратний корінь з 1,0 х (10% -10%) 2 = 1,0 х (0,0) = О Стандартне відхилення для акцій сіні дорівнює
с = Квадратний корінь з [( 0,2) (30% -10%) 2 + (0,6) (10% -10%) 2 + (0,2) (-10% -10%) 2] з = 12,65%
Стандартне відхилення для акцій Risеo дорівнює
с = Квадратний корінь з [(0,2) (50% -10%) 2 + (0,6) (10% -10%) 2 + (0,2) (-30% - 10%) 2! с = 25,30%
Стандартне відхилення для акцій Шзсо в два рази більше, ніж для Оепео, тому що можливе відхилення від середнього значення в два рази перевищує той же показник Оепсо.
У реальному світі діапазон показників прибутковості акцій не обмежений кількома значеннями, як у наших прикладах, і прибутковість може приймати практично будь-яке значення. Тому ми можемо сказати, що розподіл доходностей акцій являє собою безперервний розподіл ймовірностей. Найчастіше використовується один з видів безперервного розподілу ймовірностей - нормальний розподіл, яке являє собою криву, показану на рис. 10.3.
С, 02
Е 0.016
о
Е
а 0.012
о
се
Б о.ош
про р
| 0:004 0
-50% -30% -10% Ю% 30% 50% 70% Доходність
Рис. 10.3. Нормальний розподіл прибутковості акції Примітка. Середня прибутковість становить 10%, а стандартне відхилення дорівнює 20%.
Для нормального та інших, схожих на нього, симетричних розподілів стандартне відхилення - природна одиниця виміру мінливості. (До речі, символ <т, яким позначається стандартне відхилення, вимовляється як сигма.) Терміни мінливість і стандартне відхилення часто використовуються як взаємозамінні.
Нормальний розподіл охоплює необмежену кількість значень прибутковості, від "мінус нескінченність" до "плюс нескінченність". Для інтерпретації різних значень стандартного відхилення зазвичай використовується довірчий інтервал (confidence interval) - статистичний термін, яким позначається певний діапазон значень (це і є "інтервал"), в межах якого фактична прибутковість акції потрапляє із заданою ймовірністю. Таким чином, при нормальному розподілі прибутковість акції, яка знаходиться в межах довірчого інтервалу, що включає всі значення прибутковості, що знаходяться в рамках одного стандартного відхилення по обидві сторони від середнього значення, має ймовірність порядку 0,68. Відповідний довірчий інтервал для двох стандартних відхилень має ймовірність порядку 0,95, а довірчий інтервал для трьох стандартних відхилень має ймовірність порядку 0,99.
Розглянемо, наприклад, акції з очікуваною прибутковістю в 10% і стандартним відхиленням в 20 %. При нормальному розподілі існує ймовірність, що дорівнює приблизно 0,95, що фактична прибутковість потрапить в інтервал, обмежений з од_ ної боку очікуваною прибутковістю і двома стандартними відхиленнями (10% х 20% = 50%), а з іншого боку - очікуваною прибутковістю мінус два стандартних відхилення (10% - 2 х 20% = -30%). Діапазон доходностей, який обмежений мі_ мінімальним значенням - 30% і максимальним значенням 50%, з імовірністю О, являє собою довірчий інтервал для прибутковості даних акцій.
Контрольне питання 10.
Які межі довірчого інтервалу для показників прибутковості цих акцій за умови, що ймовірність їх досягнення становить 0,99?
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна "10.9. стандартне відхилення прибутковості ЯК МІРА РИЗИКУ"
  1. 4. РИЗИК ОКРЕМИХ ФІНАНСОВИХ АКТИВІВ
    Ризик - це «можлива небезпека», а також «дії на удачу в надії на щасливий результат». Менеджери, приймаючи інвестиційні та інші рішення, повинні оцінювати ризик і визначати, чи компенсується він очікуваною прибутковістю. Ризик можна визначити двояко: 1) як загальний ризик (total risk), від-носиться до конкретного активу, що розглядається ізольовано, і вимірюваний дисперсією очікуваної прибутковості
  2. 13.3. КОЕФІЦІЄНТ "БЕТА" І ПРЕМІЇ ЗА РИЗИК ОКРЕМИХ ЦІННИХ ПАПЕРІВ
    В умовах ринкової рівноваги ціни фінансових активів та очікувані ставки прибутковості від інвестування в них формуються таким чином, що добре осве ломленія інвестори задоволені складом своїх оптимальних портфелів Виходячи з того що очікувана ставка дохідності має компенсувати інвесторам ризик їх вкладень, ми визначаємо ризик, властивий цінному папері у відповідності з величиною її
  3. Словник
    Загальна теорія статистики: статистична методологія до вивчення комерційної діяльності: Підручник / А.І. Харламов, О.Е. Башина, В.Т. Бабурін та ін; Під. ред. А.А. Спіріна, О.Е. Башиной. - М.: Фінанси і статистика, 1996. Погостінський М.М., Погостінський Ю.А. Системний аналіз фінансової звітності. -С.-П.: Изд. Михайлова В.А., 1999. Практикум з фінансового менеджменту: навчально-ділові ситуації,
  4. 9.8. Ризики, пов'язані з портфельними інвестиціями, і способи їх зниження
    Ринок цінних паперів - важливий механізм для залучення грошових ресурсів у реальний сектор економіки країни, так як у держави і комерційних банків недостатньо коштів для вкладення в базові галузі народного господарства. Однак будь-які інвестиційні рішення господарюючих суб'єктів пов'язані з певним ризиком. Осіовойдля прийняття інвестиційних рішень є порівняння можливих втрат з
  5. 4.5.4. Типи контрактів і альтернативні способи організації операції
    Отже, ми з'ясували, які фактори впливають на вибір типу контракту. Типи контрактів відрізняються тією роллю, яку відіграє в них ціна, ступенем специфічності ресурсів, які є предметом угоди, а також наявністю спеціальних га гарантій виконання зобов'язань, закріплених у контракті. Ці характеристики контрактів та альтернативних способів організує ції угоди можна представити у вигляді такої
  6. § 2. Основні поняття курсу «Податки та оподаткування»
    Податкове право базується на низці принципів, одним з до торих є принцип обов'язковості елементів налогообло жения. Цей принцип зводиться до того, що відсутність у законі коректно певних обов'язкових елементів податку озна чає, що даний податок не можна вважати встановленим, податок можна не платити, в крайньому випадку - всі виникаючі юри дичні колізії платник має право трактувати
  7. 3.5. Валютна політика
    Під валютною політикою зазвичай розуміється сукупність заходів як у сфері міжнародних, так і внутріекономіче-ських відносин, спрямованих на досягнення намічених орієнтирів макроекономічного розвитку. У цьому сенсі валютна політика є складовою частиною загальної макроекономічної політики держави, поряд з її фіскальної, кредитно-грошової і структурно-інвестиційної компонентами.
  8. 6. АНАЛІЗ ПРИБУТКОВОСТІ І РИЗИКУ АКТИВІВ В ПОРТФЕЛІ
    Очікувана прибутковість портфеля - набору активів являє собою зважену середню з показників очікуваної прибутковості окремих активів, що входять у цей портфель: аК = Іхі | аі, і = 1 де ар - очікувана прибутковість портфеля; хі - частка вартості портфеля, інвестована в 1-й актив; а і - очікувана прибутковість 1-го активу; і - порядковий номер активу; п - число активів у портфелі. Ризик портфеля
  9. 10.1. ЩО ТАКЕ РИЗИК
    Почнемо з виявлення відмінностей між невизначеністю і ризиком. Про невизначеності говорять тоді, коли неможливо передбачити напевно, що трапиться в майбутньому. Ризик - це не просто невизначеність, а така, яку доводиться приймати до уваги при здійсненні тих чи інших дій, оскільки вона може вплинути на матеріальне благополуччя людей. Таким чином, невизначеність є
  10. 10.7. Портфельна теорія: СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ДЛЯ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛІННЯ РИЗИКОМ
    Портфельна теорія (portfolio theory) являє собою статистичний аналіз, що виконується з метою вибору оптимальної стратегії управління ризиком. З якої б точки зору ні розглядати - домогосподарства, компанії чи іншого економічного суб'єкта, - використання портфельної теорії полягає у виробленні та оцінці компромісу між доходом і витратами, пов'язаними із зменшенням рис-, що