Головна
Соціологія || Фінанси || Економіка || Юриспруденція
Аудит / Інституційна економіка / Інформаційні технології в економіці / Історія економіки / Логістика / Макроекономіка / Міжнародна економіка / Мікроекономіка / Світова економіка / Операційний аналіз / Оптимізація / Страхування / Управлінський облік / Економіка / Економіка та управління народним господарством (по галузях) / Економічна теорія / Економічний аналіз
ГоловнаЕкономікаМікроекономіка → 
« Попередня Наступна »
В. П. Бусигін, Є. В. Желободько, А. А. Циплаков. Лекції з мікроекономічної теорії, 1998 - перейти до змісту підручника

1.2.Основние положення економіки добробуту


Введемо в розгляд безліч (фізично) допустимих станів Р (щ ^):
= {(х, у) I Е X < Е у +, Xi> 0, yj е Yj}
iel jeJ
Тут і далі під (х, у) розуміється (xI, ..., хі; yi, ..., ym). ш ^ позначає загальні початкові запаси благ в економіці.
^ Визначення 9. Кажуть, що допустиме стан економіки {ж, у} суворого / \ домінує (по Парето) стан {х, у}, якщо х / У / Л ', для будь-якого споживача i. ;
^ Визначення 10. Кажуть, що точка {ж, у} належить Слабкою кордоні / ^ Парето (WP), якщо не існує строго домінуючою її допустимої точки, / \ тобто /
Х WP = {(x, у) е 2XG?) I $ (х, у) е © (зі ^): д * xt Vie /};
^ Визначення 11. Кажуть, що допустиме стан економіки {jci, ..., х "; yi, / \ ..., ут} Домінує (по Парето) інше допустиме стан {дсь ..., х"; у \, ..., /
\ ут}, якщо л ', У / Xi для будь-якого споживача i й існує /' про таку, що л '/;, yk л-, -, .. ^
^ Визначення 12. Допустиму точку {jci, ..., х "; у \, ..., ут) називають Парето-/ ^ оптимальний стан економіки, якщо не існує домінуючої її / \ інший допустимої точки. Безліч Парето-оптимальних станів називають / J (сильної) кордоном Парето (V):.
^ V = {(x, у) е Viaf) \ $ (х, у) е ДЗГ ^): ж, ^ xt Vie /, 3 i0e I: xk У x! O} . ;? 2) Якщо уподобання кожного учасника полустрого монотонні і неперервні, то всі крапки сильної кордону Парето, компоненти яких строго позитивні, також належать і слабкою кордоні Парето. Доказ ':
Очевидно, що за визначенням кордону Парето V і слабкою кордону Парето WV маємо включення V з WV. Таким чином нам залишається показати, що WV з V. Нехай це не так, тобто існує допустимий розподіл (х, у) е WP і (х, У) Й V. За визначенням кордону Парето існує інше допустиме розподіл (с, у) такий, що С У х i V iel і 3 i0el х1о У х го. Зауважимо, що х1о Ф 0, т. е існує до такої, що Cciok> 0. (По властивості суворої монотонності не існує z е К! Такого, що 0 У z.) Нехай e - вектор, де на місці до коштує 1, а на інших місцях 0. Розглянемо тепер перерозподіл
ХМВ (п) = ХМВ - ne
Xi (n) = Xi A n (n -1) e V i Ф / о
По властивості суворої монотонності, маємо х (п) У i х (п) Vi Ф i0 Vn, відзначимо, що
*. *
По властивості безперервності переваг знайдеться таке n таке, що Х ^ П) УДО ХМВ. Таким чином, ми знайшли допустиме розподіл (х, у) яке суворо домінує допустиме розподіл (х, У), чого бути не може, так (х, У) належить слабкою кордоні Парето.
Доказ цього твердження залишається як вправа.
Затвердження 8. (Перша теорема добробуту)
вальрасовская рівновагу (У, у, р) завжди належить слабкою кордоні Парето (х, у) eWP.
Вальрасовская рівновагу (У, у, р) за умови локальної ненасищаемості переваг завжди належить сильної кордоні Парето: (У, у) е V.
Доказ:
Ця частина теореми доводиться за аналогією з 2-й частиною і залишається як вправа.
Припустимо, що (У, у) Й V. Тоді існує допустимий стан економіки (х, у), таке що Уi У xVi й існує споживач i0, такий що х1о У хг-о.
Оскільки ХМВ УДО хг-о, то рхго > рхк, оскільки У - рішення задачі споживача, чого не могло б бути, якби набір ХМВ був допустимим. Покажемо тепер, що з a: i) хiVi випливає, що pУi ^ рх. Нехай це не так і для деякого споживача iрхс1 < рхi. Існує досить мала околиця точки di, для точок якої все ще виконано рх1 < рхi. За локальної ненасищаемості-сти в цій околиці існує набір Х;, такий що Х; Х;. Це суперечить тому, що Xi-оптимум в задачі споживача.
Підсумуємо отримані нерівності по всіх г:
Z iPXi> Z iPXi.
Оскільки У максимізує прибуток на Yj, то ру ^ ру j. Підсумуємо ці нерівності по всіх j:
Z iPy j> Zj ру j.
При локальної ненасищаемості виконаний закон Вальраса (бюджетне обмеження виходить на рівність). Так як Х; - рішення задачі споживача, то:
pXI = рт A ZJ Yij ру j.
Підсумувавши по всім споживачам, отримаємо
ZI рх; = ZI (РТ-+ ZJ YIJ РУ J) = ZI РТ-+ ZJ (ZI УУ) РУ J =
= Z i рт AZ j ру j.
В результаті отримаємо ланцюжок співвідношень
Z i рХ-> Z i РХ; = Z i рт + Z j ру j ^ Z i рт AZJ ру J.
З іншого боку, стан (X, у) допустимо і виконані матеріальні ба-Ланса:
Z i Xi
Домножимо на (невід'ємні) ціни, отримаємо
Z i рХ-Отримали протиріччя. Значить, (X, у) е V.
Затвердження 9. (Друга теорема добробуту)
Нехай переваги споживачів випуклі, безупинні і локально ненаси-щаеми, технологічні безлічі кожного виробника випуклі і принаймні одне задовольняє властивості свободи витрачання.
Тоді якщо (Х, j)) - оптимальне за Парето стан і Х;> Про V /, то існують ціни р, такі що (X, у, р) є рівновагою Вальраса при деякому розподілі власності т і у, -.
Доказ:
Введемо ряд позначень які нам знадобляться надалі для доказу цього твердження.
Позначимо безліч кращих ніж Х; точок (для споживача г) через
L + i (? I) = {х; ^ О | Xi У i Xi} .
Оскільки переваги споживачів випуклі, то, як нескладно показати, / Hj (jci) також опуклі й, значить, їх сума
/ + + (Х) = Z i L + i (Xi) = {Z i Xi | Xi> О, Xi У i Xi} опукла. Крім того, / ^ (Xj-) Непорожнє по локальній ненасищаемості, значить і / + + (Х) непорожньо.
Безліч
YZ + = Ej Yj A = {Е, - у + I у je Yj}. теж є опуклим чинності опуклості технологічних множин і непустою, так як йому належить точка? - У-A ш ^.
Оскільки (X, у) - оптимум Парето, то безлічі / + + (Х) і Y ^ + ш ^ не мають спільних точок:
/ + + (Х) N (YZ + ш ^) = 0.
Припустимо, що існує спільна точка ze / + + (X) і ze Y ^ A ш ^. Це означало
б, що існує стан економіки (х, у), таке що xi е Xi, xi У I Xi "Vi, у-e Yj
V , E t xi = z і? - у-+ ш ^ = z. Тим самим ми знайшли б допустиме стан економіки, яке домінує оптимальне за Парето стан (X, j)), чого бути не може.
Оскільки безлічі / + + (Х) і Y ^ A ш ^ випуклі, Непорожнє і не перетинаються, до
ним застосовна теорема про отделимости. Тому існує вектор peL ', р Ф 0 і число re L, такі що
pz ^ r, якщо ze / + + (Х)
и
pz r.
З локальної ненасищаемості У t випливає, що для будь-якого натурального числа п в околиці xi існує набір х ", такий, що х" У xi і x "e 1i /" (xi), де 1i / "(xi) - куля з центром xi і радіусом 1 / п. Зауважимо, що послідовність х "сходиться до xi. Оскільки х" У xi У Xi, то р? "Х" ^ r. Переходячи до межі по п, маємо р? t xi ^ r.
Покажемо, що р ^ 0. Нехай це не так, і існує благо до, таке що ^ <0. Розглянемо деякий вектор Z e Y ^ A ш ^. Існують У-e Yтакіе що? - У-= Z. За умовою теореми існує підприємство ji, технологічне безліч якого характеризується свободою витрачання. Для цього підприємства у, - tek e Yгде ek
- к-й одиничний орт, t - позитивне число. Тому У - tek e Y ^ A ш ^. Для У виконано ру r. Але
- k 1Г
це суперечить тому, що z - te e A ш ^.
Оскільки Xi) Xi Vi (по рефлексивності відносини переваги), то р? t Xi ^ r. З іншого боку, так як? j у A ш ^ e Y ^ A ш ^, то р? j у A р ш ^ Оскільки стан (X, у) є допустимим, то? t Xi р? t Xi < р? - У A рш ^.
Отримаємо ланцюжок нерівностей
r < р? г Xi < р? - У-A рш ^ Звідки г Xi = р (? - У A ш ^) = r.
Візьмемо р в якості цін рівноваги і покажемо, що (X, у, р) є рівновагою.
Покажемо спочатку, що при цих цінах прибуток кожного підприємства jo максимальна в точці у. Нехай уо e Yjo. Тоді уо A?-Ф-о у-A ш ^ eY ^ A ш ^ і виконано
р Су про A? МОУ-A ше) < р (?-У - A ше) = r.
Звідси Руо < ру.
Тепер покажемо, що при цінах р корисність кожного споживача io максимальна в точці ХМВ. Нехай ХМВ e Xio і ХМВ УДО ХМВ. Покажемо, що цей кращий набір коштує дорожче, ніж ХМВ в цінах р.
Так як (Х1, ..., ХМВ, ..., Хп) не гірше для кожного споживача, ніж X, то
рХго A р? гфго Xj> r = р? г XJ.
Тому рхго ^ рХго. Нам потрібно показати, що нерівність тут суворе. Припустимо, що рхго = рХго. Оскільки ХМВ > 0 і р ^ Ф0, то існує припустимий набір х. , Такий що рх. < РХго = рХго (наприклад, х = ахго, 0 < а <1). Розглянемо опуклі комбінації ах. A (1-а) ХМВ, ae [0,1]. За безперервності переваг знайдеться достатньо мале позитивне а, таке що
/ / / X = ах.о A (1-а) ХМВ Уго ХМВ.
/ /
Набір споживчих наборів (Я-..., х., ..., Хп) не гірше для кожного спожи / / /
теля, ніж X, звідки рх h A р? гФго Xj-^ r = р? гXi. Але, з іншого боку, РХ. < РХго. Отримали протиріччя. Значить, рхго > рХго.
Таким чином, ми довели, що (X, у, р) є рівновагою Вальраса. В якості розподілу власності можна взяти, наприклад,
рХг рХг w.
Ш =? х ше й Уг? =? х V7. р / - ^ х ^ р / - ^ х ^
Зауваження: Відзначимо, що твердження теореми залишається справедливим, якщо за-нити свободу витрачання для технологічного безлічі деякого вироб-водія на монотонність переваг деякого споживача.
Нехай переваги індивідуума задаються безперервними функціями корисності. Зіставимо кожному індивідууму таке невід'ємне число а ^ таке, що
Za = 1. Введемо в розгляд функцію ua (x) = ZaЙ (Х ;) Розглянемо тепер сле-
iel iel
дме екстремальну задачу: Задача пошуку оптимуму Парето. ua (x) ^ max
Z Xi ie I j е J
уi е Y х ^ О.
Затвердження 10.
Якщо (X, у) - рішення задачі (*), то (X, у) е WV, а якщо, крім того, а;> 0, то (X, у) е V .
Нехай функції корисності і; (.) Безупинні і увігнуті, технологічні безлічі Yj випуклі. Тоді якщо (X, у) е WV, то знайдуться такі невід'ємні
a (Za; = 1), що (X, у) буде рішенням завдання (*).
IeI
Доказ:
Нехай (X, у) - рішення задачі (*) і (X, у) й WV . Тоді знайдеться таке допустиме стан (У, У) е © (ю ^) (відзначимо, що © (ю ^) є допустима безліч для задачі (*)), що й; (У ;)> u (Xi) V г ' е /. За визначенням функції ua (.) Маємо, що ua (X)> ua (X). Таким чином, отримали протиріччя з тим, що (X, у) - рішення задачі (*). Доказ для випадку а;> 0 повністю аналогічно.
Нехай (X, у) е WV. Введемо позначення і (х) = (ui (xi), ..., un (xn)) '. Введемо в розгляд наступне безліч:
2 = {% еМ "| 3 (Х, у) е © (ю ^): V < і (х)}.
Безліч 2 непорожньо, так як і (Х) е 2. Покажемо, що 2 - опукле безліч. Нехай V е 2 і V "е 2. Це означає, що існують допустимі стану економіки (Х ', у') е © (ю ^) і (Х ", у") е © (ю ^), такі що V < і (х ') і V' < і (х''). Покажемо, що
Р% A (1-P) V'е 2, де ре (0,1).
Нескладно показати, що
(рх 'A (1-Р) Х'', р / A (1-р) у'') е © (ю ^).
Так як u; (.) - Увігнуті функції, то
і (рх 'A (1-р) х'')> ри (х') A (1-Р) і (х ">.
Це означає, що pv 'A (1-p) V < і (рх' A (1-р) х''), тобто PV A (1-p) V'е 2.
Безліч і (Х) A М + + = {% е М "| V;> ui (jci) V / } також є непустою і опуклим.
Оскільки * х, у) е WP, то 2П (і (х) + К + +) = 0, в іншому випадку ми знайшли б допустиме стан економіки, в якому кожен споживач мав би біль-шую корисність, ніж в (X, у).
По теоремі про отделимости існує розділяє ці дві множини гіперплоскость, тобто існують вектор ае К ", аФ0 і число 3, такі що
av <3 при v е U і av> 3 при v е і (х) + К + +.
Покажемо, що а > 0. Припустимо, що існує i, для якого аг <0. Тоді якщо v е і (х) + К + +, то v + te1 е і (х) + К + +, де t - позитивне число, е1 - i-й орт. Ми завжди можемо підібрати досить велика t, щоб виконувалася a (v + te1) <3. Але це суперечить тому, що v + te1 е і (х) + К + + .
Розглянемо послідовність vn = і (х) + 1 / п 1, де 1 - вектор, що складається з одиниць. Оскільки vn е і (х) + M + + Vn, то avn> 3 . Переходячи до межі, отримаємо a і (х)> 3. З іншого боку, і (х) е U і a і (х) <3, тобто a і (х) = 3.
Візьмемо як а вектор a / Zai. Не існує пари (х, у) е © (ю ^), такий
що ^ аiUi (xi)> ^ аiUi (Xi) . Дійсно, для будь-якої пари (х, у) е © (ю ^) виконано і (х) е U, звідки "$ (Х) <3 = au (x). Розділивши цю нерівність на Zai, отримаємо АІ (х)
< ай (х). Це означає, що (х, у) є рішенням задачі (*). |
 Зручним інструментом для ілюстрації введених понять є «ящик Еджворта». Ящик Еджворта - це діаграма, яка дозволяє наочно уявити економіку з 2 споживачами, 2 благами, в якій безлічі допустимих
 споживчих наборів мають вигляд х ^ 0 і хг ^ 0. На цій діаграмі споживання
 1 лютому
 го учасника (х1, х1) представляється у звичайній системі координат, а споживання
 1 2 1 2
 го учасника (х2, х2) - у перевернутої з центром в точці (ю ^, ю ^), якщо дивитися
 з системи координат 1-го учасника. Якщо баланси по благам в розглянутій точці х виконані, то точка (х1, х1) в першій системі координат співпаде з точкою (х2, х2) у другій системі координат, що дозволяє зобразити х однією точкою на даній діаграмі.
 Щоб можна було уявити собі структуру рівноваги, зручно скористатися графіками кривих байдужості і множин кращих точок учасників.
 Нагадаємо, що крива байдужості i-го учасника, відповідна точці х. є безліч +11 (х1) = {х1 ^ 0 | и1 (х1) = uI (XI)}. Безліч точок, не гірших, ніж точка Xi, є безліч L [(xi) = {х1 ^ 0 | и1 (х1) ^ и1 (Х1)}.
 У термінах цих кривих точка х є Парето-оптимум розглянутої економіки, якщо не існує допустимої точки х, такий що х1е /} (х i), хге / ^ хг) і виконано по принаймні одне з співвідношень х1й / 1 (х 1) , х2Й / г (х2).
 Точка х належить слабкою кордоні Парето, якщо не існує допустимої точки х, такий що х1е / 1 (х1), хге / ^ хг), х1й / 1 (х1) і хгй ^ хг).
 Для того, щоб точку х можна було реалізувати як рівновага, необхідно (але в загальному випадку недостатньо), щоб існувала пряма, що проходить через цю точку, така що вона розділяє безлічі Zi (Xi) та / 2 (XX2). Нахил цієї прямої дорівнює відношенню цін. Сама ця пряма є загальним для обох споживачів бюджетним обмеженням.
 Розглянемо кілька прикладів моделі економіки обміну (або розподілу) на ящику Еджворта. У кожному з них побудуємо слабку і сильну кордону Парето і розглянемо взаємозв'язок між ними.
 Приклад 1. Обидва споживача цінують тільки перше благо:
 1 січня U1 = .1 і U2 = .2
 У цьому випадку будь-яка точка скриньки Еджворта належить слабкою і сильною кордоні Парето. 
  Кожну з точок можна реалізувати як рівновага, при цьому р = 0. Приклад 2. Перший споживач цінує тільки перше благо, другий друге:

 WP
 тільки
 i2 ^ р
 У цьому випадку права і нижня сторони ящика Еджворта складають слабку кордон Парето, а правий нижній кут - сильну Парето-кордон. Сильну кордон Парето можна реалізувати як рівновага при будь-яких цінах.
 Приклад 3. Споживачі мають лінійні функції корисності з позитивними коефіцієнтами: 
 Приклад 4. Споживачі мають функції корисності
 U1 = In * 1 A ln.1 і U2 = .2 A .2. .2 1 до 2
 . | * - TV
 V. *
\
 - -
 \ \
 \ Х. *** + ~
 X / 1 (.1)

-
 - Р
|
 Xi >
 f 2
 Х2 

 XеР = ^ Р
 Приклад 5. Перший споживач має функцію корисності з "товстої" кривої байдужості
 12 .1.1 <2
 2 < хо:? <3 12 .1.1 ^ 3
 u1:
 12 .1.1 - 1
и
 U2 = .2 A
 12 .1 .1 

 Дана ситуація являє собою контрприклад до 1-й теоремі добробуту і показує важливість умови локальної ненасищаемості. Точки в заштрихованої області правого малюнка можна реалізувати як рівновага, але вони не є Парето-оптимальними.
 Приклад 6. Перший споживач насичуємо
 U = - (xi - 1) 2 - (xl - 1) 2
и
 і = 2 х2 A х2.

 Приклад 7. Споживачі мають функції корисності і = xi A y] xi
и
 і = Х2. 

 Ця економіка являє собою контрприклад до 2-ї теоремі добробуту, коли оптимум Парето НЕ внутрішній. Правий нижній кут ящика Еджворта (X) являє собою оптимум Парето, але не може бути реалізований як рівновага ні при яких цінах. Розділяє гіперплоскость існує: = 0, але при цінах _Р1 = 0 і _р2> 0 набір Х1 не є вирішенням завдання 1-го споживача, так як корисність не обмежена зверху.
 Приклад 8. Контрприклад до 2-ї теоремі добробуту.
 1-й споживач має неопуклі переваги і Парето-оптимальну точку X не можна реалізувати як рівновага - не існує прямої, яка б разделя-.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
 Інформація, релевантна "1.2.Основние положення економіки добробуту"
  1. 1.1. СУТНІСТЬ, РОЛЬ І ОСОБЛИВОСТІ УМОВ РОБОТИ ПІДПРИЄМСТВ ДО І ПІСЛЯ ПЕРЕХОДУ НА РИНКОВІ ВІДНОСИНИ З МАКРОЕКОНОМІЧНИХ ПОЗИЦІЙ
      Серцевину будь-якої економіки складає виробництво, створення економічного продукту. Без виробництва не може бути споживання, можна тільки проїдати вироблене. Саме підприємства випускають продукцію, виконують роботи і послуги, тобто створюють основу для споживання і примноження національного багатства. Економіку держави спрощено можна розглядати як сукупність всіляких
  2. Економічна ефективність підвищення якості продукції МЕТОДИКА ЇЇ РОЗРАХУНКУ
      Раніше зазначалось, що поліпшення якості продукції є одним з найважливіших напрямків підвищення ефективності суспільного виробництва і окремого підприємства. Економічна ефективність від поліпшення якості продукції може бути виражена такою формулою: ^ ФФ якість х обсяг випуску (реалізації) Ефективність виробництва може підвищуватися навіть при скороченні обсягу реалізації, але
  3. 4.3. Етика і культура в підприємництві
      Етіка21 - система норм поведінки і обов'язків людей по відношенню один до одного і суспільству в цілому. Етика ділових відносин - це система універсальних і специфічних моральних вимог і норм поведінки, що реалізуються у професійній діяльності. У неї входять:? етична оцінка внутрішньої і зовнішньої політики комерційної організації;? моральні принципи членів комерційної організації;
  4. СОЦІАЛЬНА ПОЛІТИКА ДЕРЖАВИ
      Соціальна політика є одним з найважливіших направле-ний державного регулювання економіки. Вона - органі чна частина внутрішньої політики держави, спрямована на забезпечення благополуччя та всебічного розвитку його громадян і суспільства в цілому. Значимість соціальної політики определя ється її впливом на процеси відтворення робочої сили, підвищення продуктивності праці,
  5. ДЕРЖАВНЕ РЕГУЛЮВАННЯ РОЗВИТКУ РЕГІОНІВ
      Будучи найважливішою складовою частиною управління територі-ального соціально-економічного розвитку, державне регулювання розвитку регіонів грунтується на спеціальних закономірності розвитку і розміщення продуктивних сил. Саме закономірності розміщення продуктивних сил оп-ределяют найбільш загальні відносини між продуктивними силами і територією. Особливо велику роль
  6. 23.4 Система інноваційних комунікацій
      Перш ніж звернутися до системи інноваційних коммуника ций, нагадаємо, що під комунікаціями розуміють сукупність інформаційних каналів, що дозволяють передавати відомості ін-теллектуального та емоційного змісту. Наявність коммуни каций дозволяє здійснювати зв'язок між структурними одиниця ми підприємства, чим досягається його цілісність як системи. Ор ганизация комунікацій може
  7. 30.3 Аналіз ціноутворюючих факторів
      Ринкова ціна товару формується під впливом багатьох фак торів. Для вибору цінової стратегії підприємство повинне виявити і проаналізувати ціноутворюючі фактори. По відношенню до підприємства вони можуть бути як зовнішніми і не контрольованими їм, так і внутрішніми. Коротко зупинимося на характеристиці основних ценообр-зующих факторів. Попит і пропозиція. Ціна на ринку піддається змінам
  8. 1.3. ТЕОРІЯ ФАКТОРІВ ВИРОБНИЦТВА: Ж. Б. Сей, маржа НАЛ істи, неокласики
      Розвиток теорії про працю пішло по іншому шляху, початок кото-рому поклав видатний французький економіст Жан Батіст Сей (1767-1832) - автор теорії факторів виробництва. Головна праця Ж.Б. Сея - «Трактат політичної економії». Від першого видання у 1803 р. до п'ятого видання в 1826 р. він їм постійно совер шенствовался. В останні роки життя Ж.Б. Сей підготував «Пол ний курс політичної економії»
  9. 14.1. СУТНІСТЬ І ЗНАЧЕННЯ ЗАРОБІТНОЇ ПЛАТИ
      Заробітна плата в умовах ринкової економіки - це пла та за працю, а її величина - є ціна праці, яка визначається на ринку праці в результаті взаємодії попиту на конкретні види праці л його пропозиції. Теорія оплати праці крім показників попиту і пропози ня на ринку праці виділяє і інші фактори, що впли яние на розмір заробітної плати, серед них: кількість і якість
  10. Ринковий механізм встановлення заробітної плати
      Макрорівневі система регулювання величини заробітної плати та її організація в масштабі економіки всієї країни склади вають з трьох елементів, або підсистем. А саме механізмів: 1) ринкового саморегулювання в результаті стихійного взаемодії попиту і пропозиції на ринку праці; Форма 17.1. Склад планового і фак тичного балансів робочого часу одного середньооблікового працівника і
  11. Соціально-політичні вчення епохи Відродження
    У творах утопістів були по-новому поставлені питання держави і права. Вони почали розглядати держава «людськими очима і виводити його природні закони з розуму і досвіду, а не з теології» (К. Маркс), вони не тільки здійснювали критику панівних форм соціального устрою і моральних принципів,
© 2014-2022  elbib.in.ua