Головна
Соціологія || Фінанси || Економіка || Юриспруденція
Аудит / Інституційна економіка / Інформаційні технології в економіці / Історія економіки / Логістика / Макроекономіка / Міжнародна економіка / Мікроекономіка / Світова економіка / Операційний аналіз / Оптимізація / Страхування / Управлінський облік / Економіка / Економіка та управління народним господарством (по галузях) / Економічна теорія / Економічний аналіз
ГоловнаЕкономікаМікроекономіка → 
« Попередня Наступна »
Бусигін В.П, Желободько О.В, Циплаков А.А.. Мікроекономіка. Третій рівень, 2005 - перейти до змісту підручника

2.4.1 Завдання


У наступних декількох. Задачах не передбачається, що переваги є неокласичними (див. пояснення в тексті параграфа).
^ 25. Аліна Олександрівна Алексашенко запропонувала наступне визначення функції корисності: «Будемо називати u (-): X ^ R функцією корисності, відповідної перевагам (У, у,, якщо для всякої пари альтернатив x, y? X співвідношення x У y виконано тоді і тільки тоді , коли u (x)> u (y) ». Чи буде воно еквівалентно визначенням, наведеним у тексті? Відповідь аргументуйте.
^ 26. Нехай допустима безліч альтернатив складається з 4 альтернатив X = {a , b, c, d}. На цій множині задано наступне нестроге відношення переваги: у = {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (a, d), (b, d), (d, c), (b, a), (a, c), (b, c)}. Чи можливо побудувати функцію корисності, що представляє дані уподобання? Якщо ні, то чому? Якщо так, то побудуйте її.
Таблиця 2.1. r ^ J У r ^ j У У r ^ jar ^ J b У r ^ j У У c У r ^ jr ^ J d У r ^ J r ^ J c
a
b
c
a
d
b
^ 27. Для кожної з частин Таблиці 2.1 розгляньте зображені уподобання, припускаючи, що у = У U ~. Дайте відповідь на питання попередньої задачі.
^ 28. Нехай X складається з n-мірних векторів з невід'ємними компонентами, а нестроге відношення переваги задано наступним чином: x у y, якщо всі компоненти вектора x не менш відповідних компонент вектора y. Чи існує функція корисності, що представляє ці переваги? ^ 29. Розгляньте переваги, задані на R + +:
(xi, x2) у (yi, y2) ^ (xi - x2) (yi - y2) Z 0;
(xi, x2) у (yi, y2) ^ f Z f;
(xi, x2) у (yi, y2) ^ xix2 Z yiy2;
(xi, x2) у (yi, y2) ^ min {xi + x2, yi + y2} Z 0;
(xi, x2) у (yi, y2) ^ min {xi, x2} - min {yi, y2} Z 0;
(xi, x2) у (yi, y2) ^ xix2 Z min {yi, y2}.
Які з них представимо функцією корисності? Спробуйте записати таку функцію корисності в явному вигляді.
^ 30. Покажіть, що суперпозиція зростаючої функції і функції корисності, що представляє деякі переваги, також є функцією корисності, що представляє ці уподобання. Наведіть приклад, що показує, що вимога зростання не може бути ослаблена до неубиванія.
^ 31. Які з нижченаведених функцій можуть підходять як перетворення, про який йдеться в попередній задачі, якщо область значень вихідної функції корисності - R +?
(a) f (x) = x2; (b) f (x) = x3 + x; (c) f (x) = ^; (d) f (x) = ex. ^ 32. Доведіть, що якщо u (-) і u (-) - дві функції корисності, що представляють одні й ті ж переваги, то існує зростаюча функція f (|), така що u (-) є суперпозицією u (-) і f (|).
^ 33. Для яких з нижченаведених множин X можна стверджувати, що довільні неокласичні переваги (не обов'язково безперервні), задані на множині X можуть бути представлені деякою функцією корисності?
X = {x? Rn | xi - цілі числа};
X = {x? Rn | 0 X = Rn;
X = R +;
X = {x? Rn | xi - ірраціональні числа};
X = {x? Rn | xi = a \ / 2 + b \ / 3, де a і b - будь-які раціональні числа}.
^ 34. Покажіть, що якщо неокласичні переваги задані на кінцевій множині альтернатив, то в цій множині існує як найменша (найгірша), так і найбільша (найкраща) альтернатива. (Цей факт був використаний в доказі Теореми 7.) ^ 35. В Теоремі 7 доведіть, розглянувши всі можливі випадки, що побудована функція є функцією корисності.
^ 36. Доведіть, що якщо безліч кривих байдужості для деяких неокласичних переваг лічильно, то існує функція корисності, що представляє ці переваги. ^ 37. Нехай X = Xi х X2, де Xi = {1, 2, ...}, а X2 - безліч всіх раціональних чисел між 0 і 1. Нехай на парах з X введено лексикографическое впорядкування. Доведіть, що існує функція корисності, що відповідає цьому впорядкування. Запишіть її явну формулу.
^ 38. Борис Бенедиктович Бахвалін на підставі повного, транзитивного і безперервного несуворого відношення переваги побудував наступну функцію корисності:
якщо xi + x2 ^ 1, інакше . Покажіть, що ця функція не є безперервною. Чи немає тут протиріччя з безперервністю переваг? Чи можливо на підставі цих же переваг побудувати безперервну функцію? Якщо так, то побудуйте її, якщо ні, то поясніть, чому побудова неможливо. ^ 39. Продемонструйте , що лексикографічні переваги на R + не є безперервними, побудувавши конкретні послідовності наборів {xn}, {yn}, які б суперечили Визначенню 8.
^ 40. Покажіть, що якщо функція корисності u (x) неперервна, то переваги, що породили цю функцію корисності, також є безперервними.
^ 41. Закінчите доказ Теореми 8, показавши, що для побудованих околиць Vx і Vy, справедливо, що для будь-яких x '? VX П X і y '? Vy П X виконано x' У y '. ^ 42. Нехай на опуклій множині X задані безперервні уподобання, і нехай для наборів x, y? X виконано x У y. Доведіть, що знайдеться набір z? X , такий що x У z У y. ^ 43. Покажіть, що функція корисності монотонна тоді і тільки тоді, коли монотонні надані нею переваги.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна" 2.4.1 Завдання "
  1. ДО ТОГО, ХТО ЧИТАЄ
    Розрізнені уривки законів античного народу-завойовника, зібрані воєдино за велінням імператора, що правив дванадцять століть тому в Константинополі в подальшому були перемішані з лонгобардскімі звичаями і поховані в томах темних і плутаних коментарів приватних осіб. ВНІТ і складають ті освячені традицією думки, які в більшій частині Європи все ще називаються законами. І як це не
  2. VI співмірні МІЖ Злочин і кара
    В інтересах всього суспільства не тільки домогтися припинення вчинення злочинів взагалі, але і звести до мінімуму вчинення найбільш тяжких з них. Тому ефективність заходів, що перешкоджають здійсненню злочинів, має бути тим вище, чим небезпечнішим злочин для суспільного блага і чим сильніше спонукальні мотиви до скоєння злочину. Отже, суворість покарання повинна залежати
  3. VIII КЛАСИФІКАЦІЯ ЗЛОЧИНІВ
    Ми вже бачили, що справжнім мірилом злочинів є шкода, заподіяну ними о6щсстеу. Це одна з тих очевидних істин, для пізнання якої не потрібно ні квадрантів, ні телескопів і яка доступна будь-якому пересічному розуму. Однак за дивним збігом обставин у всіх народів і в усі часи цю істину розуміли лише небагато мислячі люди. Азіатський образ думок і кипіння пристрастей,
  4. ХУ1. 0 тортури
    більшості народів жорстокі тортури, яким піддається обвинувачений під час процесу, освячені звичаєм. Застосування тортур переслідує різні цілі: по-перше, щоб змусити обвинуваченого зізнатися у скоєному злочині, по-друге, щоб він пояснив протиріччя в своїх свідченнях, по-третє, щоб назвав спільників, а також заради якогось метафізичного і важкозбагненної очищення.
  5. ХХ1. ПОКАРАННЯ для дворян
    Яким же покаранням слід піддавати дворян за скоєні ними злочини, якщо врахувати, що їх привілеї складають значну частину законів різних націй? Я не буду тут займатися вивченням питання про те, чи корисно спадкове поділ на дворянство і плебеїв при певному образі правління і чи необхідно воно при монархії. І чи вірно, що дворянство становить проміжне
  6. Заключні СЛОВА ПЕРЕДМОВИ Фауст-ЕЛІ ПРО ЗНАЧЕННЯ КНИГИ Беккарі
    Мені хотілося б кинути кілька променів світла на надані цим автором науці кримінального права заслуги, якими у нас останнім часом марно починають нехтувати. Беккаріа був істинним перетворювачем наших кримінальних законів. Якщо він не надав своїй книзі виду наукового дослідження, якщо він не розвинув у ній своєї вченості, не підтвердив своїх висновків рассуж301 новами та доказами, то
  7. 1.2. ОСНОВНІ ЦІЛІ І ФУНКЦІЇ ПІДПРИЄМСТВА В УМОВАХ РИНКУ
    У багатьох підручниках і навчальних посібниках вказується, що основною метою підприємства в умовах ринку є отримання прибутку. На наш погляд, це твердження вірне, але навряд чи достатньо повно. Не менш важливою метою будь-якого підприємства в умовах ринку є забезпечення стабільної фінансової стійкості в його роботі. Це складніша для досягнення мета, яка включає в себе не тільки
  8. Контрольні питання
    Що розуміється під підприємством? Какуюрол' відіграють підприємства в економіці країни? Чому при плановій економіці підприємства не могли рабо-татьеффектівно? Чому ринок створює більш благопріятниеусловія для роботи підприємства? Які характерні риси перехідного періоду для російських підприємств? Які цілі і завдання підприємств, що працюють висловах планової економіки і ринку? Які
  9. 2.1, НЕОБХІДНІСТЬ ДЕРЖАВНОГО РЕГУЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ КРАЇНИ
    Підприємницька діяльність і економіка країни в значній мірі залежать від державної політики. Своїми діями держава може суттєво загальмувати або прискорити ці процеси. Ринкова економіка, незважаючи на її багато позитивні риси, не здатна автоматично регулювати всі економічні та соціальні процеси в інтересах усього суспільства і кожного громадянина. Вона не
  10. 2.2 . УМОВИ І ПЕРЕДУМОВИ ДЕРЖАВНОГО ВТРУЧАННЯ
    Держава повинна втручатися в економіку тільки в тому випадку, якщо є на то певні умови і передумови. Вони можуть бути як позитивними, так і негативними. Під негативними умовами розуміється поява всякого роду негативних явищ і тенденцій в різних сферах економіки, які можуть негативно вплинути на підприємницьку діяльність й економіку країни в цілому. Ці
  11. Концепції інформації в сучасній науці
    Ще в XIX столітті в Європі термін «інформація» проводився від прийменника «in» і слова «forme» і трактувався як щось впорядкує, яке опрацьовує. Тоді «інформатором» називали домашнього вчителя, а «інформацією» - вчення, роз'яснення, виклад, повчання. У тлумачних словниках та енциклопедіях,
© 2014-2022  elbib.in.ua