Головна
Соціологія || Фінанси || Економіка || Юриспруденція
Аудит / Інституційна економіка / Інформаційні технології в економіці / Історія економіки / Логістика / Макроекономіка / Міжнародна економіка / Мікроекономіка / Світова економіка / Операційний аналіз / Оптимізація / Страхування / Управлінський облік / Економіка / Економіка та управління народним господарством (по галузях) / Економічна теорія / Економічний аналіз
ГоловнаЕкономікаМікроекономіка → 
« Попередня Наступна »
Бусигін В.П, Желободько О.В, Циплаков А.А. . Мікроекономіка. Третій рівень, 2005 - перейти до змісту підручника

4.4.2 Функція витрат


За аналогією з Завданням 3 розглянемо наступну задачу Задача 4.
Wr ^ min
r
r е V (у).
Позначимо безліч цін факторів, на якому існує рішення Завдання 4 при обсязі випуску у, через W (у).
Визначення 41:
Функція витрат c (w, у) - це значення цільової функції Завдання 4; для кожного вектора випуску у і вектора цін факторів w е W (у) вона вказує мінімальну величину витрат, при яких відповідно з даною технологією можна провести у.

Рис. 4.12. Побудова функції витрат
Якщо технологічне безліч задано виробничою функцією y ^ f (r), то Завдання 4 прийме вигляд:
wr ^ min
r
y Функція витрат має такі властивості.
Теорема 57 ((Властивості функції витрат c (w, y) опуклою технології)):
Функція витрат c (w, y)
позитивно однорідна першого ступеня за цінами факторів:
c (Aw, y) = Ac (w, y) Vy, Vw GW (y);
монотонна за цінами факторів і випуску при????;
увігнута за цінами на будь-якому опуклому підмножині множини W (у);
неперервна за цінами на нутрощі безлічі W (y), int W (y). J
Доказ: Доказ властивостей (1), (3) і (4) аналогічно приводиться раніше і залишається читачеві як вправа.
Доведемо тільки монотонність функції витрат.
W 'Z = w ^ c (w', y)> c (w, y) Vw, w 'GW (y).
Нехай r> 0 - оптимальні витрати при цінах факторів w і випуску y, тобто wr = c (w, y). З w 'Z = w, випливає, що c (w, y) = wr Надалі нам знадобиться також поняття функції умовного попиту. Визначення 42:
Функція умовного попиту на фактори виробництва r (w, y) є оптимальне рішення Завдання 4 при випуску y і цінах факторів w.
Зауважимо, що функція витрат і функція умовного попиту на фактори виробництва визначені для будь-якого непорожньої замкнутого технологічного безлічі Y.
Теорема 58 ((Властивості функції умовного попиту на фактори)):
Функція умовного попиту на фактори виробництва r (w, y) однорідна нульової ступеня як функція цін факторів виробництва w.
Якщо безліч V (у) строго опукло, то r (w, y) - однозначна безперервна функція w. J
Доказ: Доказ цього твердження аналогічно приводиться раніше і залишається читачеві як вправа. |
Якщо, крім того, функція витрат дифференцируема, то вірна наступна лема Шепарда, що зв'язує витрати й функцію умовного попиту на фактори.
Теорема 59:
Нехай функція витрат дифференцируема за цінами факторів при обсязі виробництва у.
Тоді для всіх w е int W (у) виконано
dc (w, у)
о = ri (w, у)
dwi
або
Vw c (w, у) = r (w, у). J
Доказ: Зафіксуємо ціни факторів на рівні w е int W (у). Введемо функцію на W (у):
Y (w) = c (w, у) - wr (w, у).
За визначенням функції витрат і функції умовного попиту Y (W) досягає максимуму, рівного нулю, в точці w:
Y (w) ^ 0 і Y (w) = 0.
Якщо функція витрат дифференцируема за цінами факторів, то функція Y (') теж дифференцируема. Оскільки точка w внутрішня в W (у), то за умовою першого порядку максимуму градієнт її має дорівнювати нулю:
VY (w) = Vw c (w, у) - r (w, у) = 0. |
Як було зазначено вище, використання функції витрат дозволяє розглядати максимізацію прибутку як двоетапну процедуру. На першому етапі за даною технологією і відповідному безлічі необхідних витрат будується функція витрат. На другому етапі вирішується завдання вибору обсягу виробництва, максимізує прибуток, яка в цьому випадку розраховується як різниця між виручкою і витратами:
ру - c (w, у) ^ min.
YeYo
Тут через р. ми позначили ціни продукції, а через Yo - ті обсяги виробництва, які допустимі при цьому технологічному безлічі (існують витрати, які разом з у становлять допустиму технологію):
Yo = {у | 3r: (-r, у) е Y}.
Це один з варіантів запису завдання виробника. Якщо функція витрат дифференцируема, і рішення розглянутої задачі, у, є внутрішнім (тобто у е int Yo), то воно характеризується наступною умовою першого порядку:
dc (w, у)
о = Pk yk,
dyk
або, у векторній записи,
Vyc (w, У) = P.
Таким чином, оптимальний випуск характеризується тим, що граничні витрати дорівнюють ціні.
На основі рішення розглянутої задачі можна побудувати функцію (відображення) пропозиції. Вона вказує оптимальний обсяг випуску y як функцію цін продукції p і цін факторів w.
Зазвичай функції витрат використовують в моделях приватного рівноваги (моделях квазілінійних економік).
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна " 4.4.2 Функція витрат "
  1. 5.6. Нелінійні приватні моделі
    5.61, Неподільність грає свою роль в незліченній безлічі місць в господарстві будь-якої країни. На окремому заводі кожен верстат є прикладом неподільності; можна знайти такі ж приклади всюди, аж до действи тельно гігантських проектів, які іноді мають бути частиною процесу розвитку. Для економіста, що займається макропланірованія, звичайно не представляється можли вим вникнути в усі деталі
  2. 6.3. Нелінійні функції витрат
    6.31.Только що описана модель може бути в далечінь нейшем пристосована до дійсності шляхом введення для секторів, де це має значення, нелінійних функцій витрат. Як. уже зазначалося, сільське господарство і доби вающая промисловість можуть характеризуватися возра стающую граничними витратами, і ця обставина може бути досить просто враховано, як це видно з параграфа 5.4. Говорячи
  3. 6.4. Інші функції попиту
    Ще одним наближенням до дійсності моделі, розглянутої в параграфі 6.2, є введення інших функцій попиту. У моделі параграфа 6.2 передбачалося, що ціна в кожному секторі є функцією від валового продукту у відповідному секторі: ph = ЯЛ (t /). Це рівняння попиту, яке, однак, могло б також бути інтерпретувати вано як функція витрат, грунтується на припущенні, що
  4. 4.1. ЕФЕКТ МАСШТАБУ І МІЖНАРОДНА ТОРГІВЛЯ
    Ефект масштабу є наслідок зростаючої віддачі мас сового виробництва, коли приріст випуску продукції обганяє приріст зроблених витрат. Внаслідок цього у міру повели чення обсягів випуску середні витрати на одиницю продукції скорочуються, виникає економія на витратах, значить, можли ність формування різних цін у різних виробників (у виробників з різними масштабами
  5. Контрольні завдання Питання на повторення
    1.В чому спільні риси та відмінності монополістичної конкуренції та олігополії? 2. Які фактори полегшують створення картелю, а які сприяють його розвалу? 3. Які позиції моделі з ламаною кривою попиту зазнали критики? 4. У чому основний недолік моделей Курно, Бертрана і Штакельберга? 5. У чому подібність проблеми змови і дилеми ув'язненого? 6. Чи задовольняє рівновагу в моделі
  6. Запитання для повторення
    Що таке фірма? Наведіть приклади фірм. Чи можна назвати частнопрактикующего юриста фірмою? Чим можна пояснити надзвичайне різноманіття форм і розмірів фірм? Чому одні фірми ростуть швидко, а інші повільно? Чому все суспільство не перетворюється на одну величезну фірму? Перерахуйте основні типи ділових підприємств . У чому їхні переваги й недоліки? Як ви думаєте, в якій мірі мета фірми
  7. Екологічний облік в транснаціональних корпораціях
    Концепція екологічної звітності підприємств з'явилася відносно недавно. Перші екологічні звіти опубліковані в 1990 р. Через два роки Конфедерація ООН з навколишнього середовища і розвитку (КООНОСР) в «Порядку денному на XXI століття» прийняла звернення до компаніям і підприємствам «щорічно звітувати про результати природоохоронної діяльності, а також про використання енергії та природних ресурсів ».
  8. 2.Аінаміческіе гри з досконалою інформацією
    Багато ситуації, які включають взаємодію індивідуумів, є за своїм змістом динамічними. Люди взаємодіють один з одним у часі і діють , реагуючи на ті рішення, які раніше прийняли інші. Іншими словами, приймаючи рішення, кожен гравець має в своєму розпорядженні певною інформацією про рішення, прийняті іншими гравцями, що передбачає черговість прийняття рішень (ходів).
  9. квазілінійного економіка і частное рівновагу
    У цьому розділі ми розглянемо теоретичну підставу моделей приватного рівноваги, тобто таких моделей, в яких розглядається рівновага на ринку одного товару в припущенні, що ціни всіх інших товарів залишаються фіксованими-Як відомо, попит і пропозиція кожного блага в моделях загальної рівноваги залежать, загалом кажучи, від цін всіх розглянутих благ. Така залежність не дозволяє
  10. 3. Характеристика поведінки виробників у квазілінійних економіках
    Нагадаємо , що в розглянутому випадку технологію кожного виробника представляє функція витрат. Якщо технологічне безліч опукло, то функція витрат є опуклою. У цьому параграфі ми наведемо постановки завдання споживача при різних припущеннях про тип конкуренції з яким стикається виробник. Припустимо, що j-й виробник стикається з функцією зворотного
  11. ОСОБЛИВОСТІ ВИВЧЕННЯ СІМ'Ї ТА ДОМОГОСПОДАРСТВ
    В результаті вивчення глави 5 студент повинен: знати визначення сім'ї і домогосподарства та їх типологію; функції сім'ї та домогосподарства; основні напрямки досліджень; вміти складати угруповання сімей і домогосподарств; вибирати типології і класифікації в залежності від цілей дослідження;
© 2014-2022  elbib.in.ua