Головна |
« Попередня | Наступна » | |
Механізми визначення навантаження до нетто-ставки |
||
Центру невідомі {Pл. Для простоти будемо вважати, що всі страхувальники однаково ставляться до ризику (X = X) і характеризуються однаковими величинами втрат Q при настанні страхового випадку. Нехай центр використовує механізм з повідомленням інформації, тобто визначає оптимальне значення навантаження на підставі повідомлень страхувальників si е [dp; Dp], i е I, (s = (sb s2, ..., sn) e [dp; Dp] n) про ймовірності настання страхового випадку, тобто центр використовує механізм планування Xo = P (s), де процедура p) визначається в результаті вирішення наступного завдання: EF (Xo, s) = (n-m (Xo, s) + 1) ® max, 1 + X Xo m (Xo, s) = min {ie I | X si> Xo} - Підставляючи (1) - (2) в цільову функцію страхувальника, отримай- ем: Si + Xo Q, Xo <& 1 + X ^ - ^ i, ie I. PrQ 'X0> Xsi З умов вигідності укладення страхового контракту для страхувальника випливає, що має місце аналог гіпотези реальних оцінок (ГРО): si? Р,, ie I - З аналізу виразу (3) випливає, що одним із рівноваг Неша1 s є повідомлення всіма страхувальниками мінімально можливих оцінок, тобто s * = dp, ie I - Таким чином, механізм визначення навантаження до нетто-ставки виявляється маніпульованим. При повідомленнях (5) очікувана корисність страховика дорівнює (3) Efi (Xo, s) = g -? dpEF (Xo) = n dp Q - Q-X Рг. 1 + X iel Величина (6) може розглядатися як оцінка «втрат» в ефективності страхування, викликаних наявністю невизначеності - неповної інформованості страховика про параметри страхувальників (ймовірностях настання страхового випадку). Легко бачити, що для того, щоб очікувана корисність страховика була неотрицательна досить виконання наступного співвідношення X - (Dp - dp) / dp, а права частина (7) може інтерпретуватися як «відносна» невизначеність. Змістовно нерівність (7) означає, що несхильність страхувальників до ризику повинна компенсувати неповноту інформації страховика. Центру невідомі {Qi}. Будемо вважати, що центру відомі ставлення до ризику страхувальників {X} і ймовірності {pi} настання страхового випадку. Отже, йому відомо впорядкування X pi. Нехай центр використовує механізм з повідомленням інформації, тобто визначає оптимальне значення навантаження на підставі повідомлень страхувальників si е [dQ; DQ], i е I, (s = (s1; s2, ... , sn) е [dQ; DQ] n) про величини втрат, тобто центр використовує механізм планування Xo = ps), де процедура p () визначається в результаті вирішення наступного завдання: ns Xo (s) = Xk pk, k = max {Xkpk X}. Kel i = k 1 + X i Підставляючи (8) в цільову функцію страхувальника, отримуємо: З умов вигідності укладення страхового контракту для страхувальника слід, що йому вигідно завищення оцінок. У той же час, при настанні страхового випадку в результаті діяльності аварійного комісаріату величина втрат, як правило ідентифікується досить точно, тобто має місце аналог МРВ: S,? Q "i e I. Отже, з одного боку страхувальники прагнуть завищувати оцінки, а з іншого боку - ці оцінки обмежені зверху істинним значенням втрат, тобто оптимальною стратегією кожного страхувальника є повідомлення достовірної інформації. Якщо відмовитися від умови (10), то отримаємо, що механізм визначення страхових навантажень на підставі повідомлень про поті-рях маніпулюємо. Центру невідомі {Xi}. Для простоти будемо вважати, що всі страхувальники характеризуються однаковими величинами втрат Q при настанні страхового випадку і однаковими ймовірностями настання страхового випадку p. Нехай центр використовує механізм з повідомленням інформації, тобто визначає оптимальне значення навантаження на підставі повідомлень страхувальників si e [dX; DX], ie I, (s = (s1, s2, ..., sn) e [dD-] n) про ймовірності настання страхового випадку, тобто центр використовує механізм планування X0 = ps), де процедура p) визначається в результаті вирішення наступного завдання: EF (Xo, s) = Xo Q? -> Max, i = m (Xo) 1 + si Xo m (Xo, s) = min {ie I | p S,> Xo} - Підставляючи (11) - (12) в цільову функцію страхувальника, отримуємо: Pi +-o - Pi-i + Pisi Q x 1 + s, 1, ie I. . PгQ,-o> Psi З аналізу виразу (13) випливає, що одним із рівноваг Неша s * є повідомлення всіма страхувальниками мінімально можливих оцінок, тобто (14) s * = dx, ie I. Таким чином, механізм визначення навантаження до нетто-ставки виявляється маніпульованим. При повідомленнях (14) очікувана корисність страховика дорівнює SXEF (XO) = p QXT ^ V - iel 1 + Xi Легко бачити, що очікувана корисність страховика неотрицательна, незалежно від апріорної невизначеності, причому справедлива оцінка: np Q У граничному випадку (при D х = d ^, тобто за відсутності невизначеності і однакових страхувальників) (16) переходить у вираз (10) розділу 2.1. З порівняння виразів (6) і (16) випливає, що очікувана корисність страховика менш «чутлива» до невизначеності щодо ставлення страхувальників до ризику, ніж чим до невизначеності щодо ймовірностей настання страхового випадку. Завершивши розгляд механізмів вибору навантажень до нетто-ставками, розглянемо механізми вибору страхового тарифу, що грунтуються на повідомленнях страхувальників страховика про невідомих йому параметрах. |
||
« Попередня | Наступна » | |
|
||
|
||
Інформація, релевантна " Механізми визначення навантаження до нетто-ставки " |
||
|