Головна
Соціологія || Фінанси || Економіка || Юриспруденція
Аудит / Інституційна економіка / Інформаційні технології в економіці / Історія економіки / Логістика / Макроекономіка / Міжнародна економіка / Мікроекономіка / Світова економіка / Операційний аналіз / Оптимізація / Страхування / Управлінський облік / Економіка / Економіка та управління народним господарством (по галузях) / Економічна теорія / Економічний аналіз
ГоловнаЕкономікаМікроекономіка → 
« Попередня Наступна »
Бусигін В.П, Желободько О.В, Циплаков А.А.. Мікроекономіка. Третій рівень, 2005 - перейти до змісту підручника

9.2 Загальна рівновага з податками на споживання


Нехай tik - ставка податку на споживання блага k споживачем i. Ми розглянемо тут загальний випадок, коли ставки податку можуть бути різними для різних споживачів. Також тут не виключається випадок, що tik можуть бути негативними (випадок трансфертів).
Завдання i-го споживача з урахуванням податків на споживання модифікується в такий спосіб:
ui (xi) ^ max
Xi
Е (pk + tik) xik ^ ei, (9.1)
keK
Xi e Xi.
Оскільки в цьому розділі нас, насамперед, цікавить вплив податків на економічну діяльність, а не те, яким чином податки використовуються, то ми будемо припускати, що зібрана сума податків перерозподіляється між споживачами за допомогою трансфер-
3
тов.
Таким чином, ми будемо припускати таку структуру доходу споживача:
в = pWi + Y Yijpyj + Si, jeJ
а для економіки в цілому вимагатимемо збалансованість відповідних платежів (податків та трансфертів):
tikxik = 53 Si.
iei keK iei
Зауважимо, що ми ввели в завдання споживача податки з одиниці товара4, ставка яких призначається в грошових одиницях. Можна розглядати і податок з вартості товару (адвалорний) 5, ставка якого встановлюється у відсотках від ціни. У разі, коли всі податки на споживання адвалорні , завдання споживача виглядає як
ui (xi) ^ max Xi
Е pk (1 + Tik) xik ^ ei,
keK
Xi e Xi.
Очевидно, що ці два види податків фактично еквівалентні, якщо їх ставки пов'язані співвідношенням tik = pkTik в тому сенсі, що для будь-якої системи адвалорних податків можна
підібрати податки з одиниці, що призводять до тих же результатів, і навпаки. Надалі мова піде про податок з одиниці, але все сказане з відповідними застереженнями стосується і до податків з вартості (адвалорна).
Позначимо всю систему ставок податків на споживання, що існують в економіці, через t = {tik}, і розглянемо загальну рівновагу з такими податками.
Визначення 66:
Назвемо (p, X, y) рівновагою з податками на споживання t і трансфертами S, якщо
Xi - рішення задачі споживача (9.1) при цінах p, доходи
ei = p ^ i + 53 Yij pyj + Si,
jeJ
і податках на споживання, відповідають системі податків t;
yj - рішення задачі виробника при цінах p;
(X, y) - допустиме стан, тобто
53 (Xifc - Wife) = 53 j
ie / jeJ
4) сума податків дорівнює сумі трансфертів
У] У] iifcXifc = 53 Si '
ie / keK ie /
Розглянемо, як впливають податки на рівноважний стан економіки. Нижченаведений приклад показує, що рівновага з податками може бути неоптимальним.
Приклад 41:
Розглянемо економіку чистого обміну, в якій є 2 споживача і 2 блага. Функції корисності споживачів мають вид
Ui (Xii, Xi2) = ln (Xii) + ln (Xi2), i = 1,2 '
Нехай споживання обкладається адвалорними податками за ставками Tifc. Рівновага з такими податками характеризується наступними рівняннями:
Xi2 = Pi (1 + Гц) X22 = Pi (1 + T2i) Xii P2 (1 + Ti2), X2i P2 (1 + T22) '
З іншого боку, Парето-оптимальні стану в розглянутій економіці характеризуються рівняннями
Xi2 = X22 = Wi2 + W22 Xii X2i Wii + W2i "
З порівняння цих двох співвідношень видно, що для Парето-оптимальності рівноваги необхідно, щоб ставки податків задовольняли умові
1 + Tii = 1 + T2i 1 + Ti2 1 + Т22 '
Оскільки Xii + X2i = Wii + W2i і Xi2 + X22 = Wi2 + W22, то нескладно перевірити, що ці умови будуть також і достатніми для оптимальності.
Нехай наведене умова не виконана, наприклад, споживання 1-м споживачем 1-го товару обкладається за ставкою 800%, а інші податки дорівнюють нулю, тобто щ = 8, Т12 = Т21 = Т22 = 0. При цьому можливе наступне рівновага:
p1 = 1/3, p2 = 1, Х11 = 0,5, Х12 = 1,5, Х21 = 1,5, X22 = 0,5
(читач може самостійно підібрати початкові запаси і трансферти, які узгоджуються з цим рівновагою). Очевидно, що таке рівновага не Парето-оптимально. / 1,5 1
0,5 \ \ \ \
\
\ \
\
\ 0,5 1 1,5 * 1 Рис. 9.1. неоптимальним неуніформних податків на споживання
На Рис. 9.1 стрілкою показано напрямок можливого Парето-покращення з точки рівноваги. З малюнка видно, що бюджетні прямі двох споживачів на відміну від класичного випадку не збігаються (показані штрих-пунктирними лініями). Нахили бюджетних прямих визначаються відношенням цін з урахуванням податків, а ці відносини у споживачів різні. Оскільки відрізняються відносини цін з урахуванням податків, то відрізняються і граничні норми заміщення. В Парето-оптимумі ж граничні норми заміщення повинні збігатися. Д
Знайдемо умови, за яких рівновага виявляється оптимальним.
Умови першого порядку для внутрішнього рішення Xi задачі (9.1) мають вигляд
du '(X')
-тг - = Vi (pk + tik) , Vk, dx'k
де V '- множник Лагранжа, відповідний бюджетному обмеженню. Отримуємо таку диференціальну характеристику (внутрішнього) рівноваги з податками (для будь-яких благ k і ko, pko + tiko = 0) :
dui / dxik = Pk + tik
dui / dxiko Pko + tiko
(відношення граничних корисностей дорівнює відношенню цін з урахуванням податків).
Як показує порівняння диференціальних характеристик рівноваги і Парето-опти-муму, рівновагу з податками на споживання має наступну властивість: воно Парето-оптимально тоді і тільки тоді, коли для всіх економічних суб'єктів відносини цін з урахуванням податків, тобто індивідуальних цін p ^ = Pk + tik, однакові. Назвемо такі податки неискажающим.
Іншими словами, податки будуть неискажающим, коли всі вектори індивідуальних цін p * пропорційні, т . тобто для будь-якої пари споживачів i1 і i2 існує позитивний множник a, такий що
Pil = aP * 2.
Зокрема, неискажающим систему податків можна отримати, взявши ставки tik для всіх благ k пропорційними цінами Pk (для кожного споживача i). У термінах адвалорного податків ця умова означає, що ставки Tik для всіх благ k однакові, тобто Tik = Tis, Vk, s? K. Будемо називати таку систему податків на споживання уніформно.
Так, якщо розглянути економіку з виробництвом, де підприємства не обкладаються податками, то для підприємств диференціальна характеристика залишається такою ж, як у класичній моделі:
dgj / dyjk = Pfc_ dgj / dyjko Pko '
Тому неискажающим система податків повинна бути такою, що індивідуальні ціни споживачів p * пропорційні ринковими цінами p. Очевидно, що така система податків виявиться уніформно.
Сформулюємо тепер зазначена умова оптимальності у вигляді теореми. Цю теорему нескладно сформулювати і для випадку економіки з виробництвом та податками на виробників, але ми обмежимося розглядом економіки обміну.
Теорема 106:
Нехай (p, X) - Парето-оптимальна рівновага з податками на споживання t і трансфертами S, і
Про функції корисності, Ui (-) діфференцируєми ;
Про рівновагу внутрішнє в тому сенсі, що Xi? int Xi Vi;
О в рівновазі градієнти всіх функцій корисності не рівні нулю:
Vui (Xi) = 0, Vi? I.
Тоді податки t є неискажающим. J
Доказ: Як і у випадку класичної моделі, в задачі споживача у внутрішньому рівновазі градієнт його функції корисності пропорційний вектору його індивідуальних цін p *. З іншого боку, в Парето-оптимум все градієнти функцій корисності пропорційні. Тим самим всі p * пропорційні, тобто система податків неискажающим. |
У розглянутій вище в Прімері 41 економіці податки не обов'язково повинні бути уніформно по товарах, щоб рівновага була оптимальним. Причина цього полягає в тому, що в даній економіці по суті справи жоден зі споживачів не стикається з ринковими цінами p. Тому неправильно було б висловлювати вимога неискажающим податків в термінах цих цін.
Щоб уникнути цієї неоднозначності, ставки податку можна, наприклад, нормувати таким чином, щоб податки на одного із споживачів були рівні нулю. Тоді умова оптимальності буде виглядати наступним чином:
1 + Tii = 1 1 + Ti2 1,
тобто Tii = Ti2.
Зауважимо, що дифференцируемость функцій корисності - істотна умова теореми, так само як і умова нутрощі рівноваги. В інших випадках збіг норм граничної заміни будь-якої пари благ в Парето-оптимум не гарантовано, а воно є основою цієї теореми.
Доведемо тепер, що для Парето-оптимальності рівноваги достатньо, щоб ставки податків на споживання були неискажающим, Суть докази полягає в тому, що при уніформно ставках податків на споживання ці податки по суті еквівалентні акордних податків, і, тим самим, акордних трансфертами. А для економіки з трансфертами ми вже маємо доказ оптимальності рівноваги.
Теорема 107:
Нехай (p, X) - рівновага з податками на споживання, в якому податки t є неискажающим, і переваги споживачів локально ненасищаеми. Тоді X - Па-рето-оптимальний стан економіки. J
Доказ: Оскільки податки є неискажающим, то існує вектор p, такий що він пропорційний всім індивідуальним цінами: pi = aip (ai> 0). (Наприклад, в якості p можна вибрати вектор індивідуальних цін першого споживача.) З урахуванням цього бюджетне обмеження i-го споживача можна записати у вигляді
ai 'Pk Xik = aip Xi ^ ei
keK
або
pXi ^ ei / ai = (pai + Si) / ai.
Розглядався рівноваги з податками на споживання відповідає загальну рівновагу в класичній моделі з цінами p і трансфертами Si, такими що
(pai + Si) / ai = pu> i + Si .
Ясно, що при цьому нове бюджетне обмеження i-го споживача допускає придбання тих же споживчих наборів, що і бюджетне обмеження у вихідному рівновазі з податками. Для доказу того, що (p, X) є рівновагою у класичній моделі, залишається показати, що сума трансфертів Si дорівнює нулю. Дійсно, ми визначили Si так, що
Si = (pa; i + Si) / ai - pa; i.
У рівновазі з податками, як і в класичному рівновазі без податків, бюджетне обмеження виконано як рівність, тому
Si = p * X i - pa i = aip Xi - pa i.
звідси
Si = (pa i + aip Xi - pa i) / ai - p ai = p (Xi - ai).
Сума Yiei (Xi - ai) дорівнює нулю за умовами рівноваги, тому
Е s '= 0
iei
За перші теоремі добробуту для класичної моделі X є Парето-оптимумом. | 9.2.1 Завдання
^ 439. Наведіть приклад оптимального рівноваги з спотворюють податками на споживання. (Підказка: розгляньте споживача з недиференційованої функцією корисності.) ^ 440. Для економіки Прімера 41 покажіть, що довільну систему податків можна перетворити в еквівалентну їй систему податків, таку що один із споживачів стикається з ринковими цінами.
« Попередня Наступна »
= Перейти до змісту підручника =
Інформація, релевантна" 9.2 Загальна рівновага з податками на споживання "
  1. СЛОВНИК-ДОВІДНИК
    Абсолютна перевага - можливість підприємства виробляти кожну одиницю товару з меншими витратами (обсягами залучених факторів виробництва) порівняно з іншими підприємствами. Абстрактний об'єкт - ідеалізований образ, абстрагіруемие від несуттєвих властивостей досліджуваного реального об'єкта у відповідності з метою і завданнями дослідження. Агент (від лат. agens ^ еп ^) - діючий) -
  2. глосарій
    антиблаго (bad) - товар або продукт, володіє негативною корисністю для споживача. Асиметрія інформації (information asymmetry) - ситуація, в кото рій одна сторона угоди володіє більшою інформацією, ніж інша. Безбілетник (free rider) - поняття, що використовується в економічному аналізі для позначення сторони, яка отримує вигоди від зусиль, вживаються іншою стороною, не сплачуючи
  3. макроекономічного регулювання за фіксованого курсу: ПРОБЛЕМА підтримки внутрішньої і зовнішньої РІВНОВАГИ
    Відомо, що економічні ресурси обмежені. В кож-ний конкретний момент часу країна має визначено іншої чисельністю робочої сили, якоюсь кількістю видобутих корисних копалин, встановлених верстатів та обладнання. В умовах ринкової економіки всі ці ресурси розподілені ються за допомогою цінового механізму всередині країни між від РАСЛІТ, фірмами, окремими особами і державою. Якщо
  4. ПРЕДМЕТНИЙ ПОКАЖЧИК
    А Агенти економічні 17,71, 123, 237 Агрегирование переваг 401 агрегування товарної продукції 102 Аксіоми опуклості 136, 139, 142 виявлених переваг 161 ненасиченими 135, 142 безперервності 135, 141-142 повної впорядкованості 135 порядкового підходу 134 переваг 139, 161 рефлективності 135, 142 порівнянності 135 порівняльне 142 транзитивності 135, 142 Акт добровільний 76
  5. Поняття макроекономіки, її цілі та інструменти аналізу
      Макроекономіка - розділ загальної економічної теорії, в якому досліджуються фундаментальні проблеми економіки на рівні національного господарства в цілому. Термін "'макроекономіка'1 введений в оборот відносно недавно, але сам макроекономічний аналіз виник майже одночасно з економічною наукою. По суті вже в" Економічній таблиці "Ф. Кене представлена макроекономічна модель
  6. 1.3. Сукупного попиту та сукупної ПРОПОЗИЦІЯ. ФАКТОРИ, ЇХ ВИЗНАЧАЮТЬ
      Національна економіка при макроекономічному підході може бути представлена у вигляді єдиного ринку, що складається з одного сукупного споживача і однієї сукупної фірми, що виробляє єдиний продукт, призначений для особистого і виробничого споживання. Цей продукт повинен продаватися за єдиною сукупної ціною. Почнемо аналіз даного ринку з сукупного попиту AD. СУКУПНИЙ ПОПИТ
  7. Фіскальна (податково-бюджетна) політика держави
      Даний спосіб впливу держави на економіку передбачає непряме регулювання за допомогою таких інструментів, як оподаткування та урядові витрати. Оскільки здійснення державних витрат означає використання коштів державного бюджету, а податки є основним джерелом його поповнення, фіскальна політика зводиться до маніпулювання державним
  8. 13.1. РІВНОВАЖНИЙ ОБСЯГ ВИРОБНИЦТВА В ВІДКРИТОЇ ЕКОНОМІЦІ
      У закритій економіці мета макроекономічної політики - досягнення внутрішньої рівноваги, яке передбачає стан повної зайнятості, або рівність сукупного попиту та сукупної пропозиції, на рівні потенційного випуску при мінімально допустимому рівні інфляції. Можливості досягнення такого стану по-різному пояснюються різними школами економічного аналізу. Класичний
  9. 16.2. Неокейнсианская МОДЕЛІ ЗРОСТАННЯ Є. Домар І Р. Харрод
      Ці моделі виникли як розвиток і критична переробка кейнсіансько-ської теорії макроекономічної рівноваги. Як відомо, головним завданням Дж. Кейнса було встановлення причин масового безробіття і хронічної недовантаження виробничих потужностей в розвинених країнах, що досягли катастрофічних розмірів в період Великої депресії 1929-1933 рр.., Коли були відсутні стимули не тільки для нових
  10. СЛОВНИК макроекономічних категорій, понять і термінів
      Абсолютна перевага - перевага, якою володіє країна, здатна, використовуючи даний обсяг ресурсів, виробляти більше, ніж інші країни. Австрійська школа - група економістів Віденського університету (К. Мен-гер, Ф. Візер, Е. Бем-Баверк), яка здійснила наприкінці XIX в. "Суб'єктивістську революцію" в політичній економії. Виступивши проти класичної теорії вартості, яка робила наголос
  11. Вплив соціології на політичну економію
    Політічна економія також не могла не зазнати на собі впливу позитивної соціології. Державознавства і юриспруденції треба було ще звільнитися від метафізичних традицій, щоб зробитися зовсім позитивними науками про відомих категоріях суспільних явищ і про керуючих ними законах. Зокрема, юриспруденції
© 2014-2022  elbib.in.ua