Головна |
« Попередня | Наступна » | |
9.2 Загальна рівновага з податками на споживання |
||
Нехай tik - ставка податку на споживання блага k споживачем i. Ми розглянемо тут загальний випадок, коли ставки податку можуть бути різними для різних споживачів. Також тут не виключається випадок, що tik можуть бути негативними (випадок трансфертів). Завдання i-го споживача з урахуванням податків на споживання модифікується в такий спосіб: ui (xi) ^ max Xi Е (pk + tik) xik ^ ei, (9.1) keK Xi e Xi. Оскільки в цьому розділі нас, насамперед, цікавить вплив податків на економічну діяльність, а не те, яким чином податки використовуються, то ми будемо припускати, що зібрана сума податків перерозподіляється між споживачами за допомогою трансфер- 3 тов. Таким чином, ми будемо припускати таку структуру доходу споживача: в = pWi + Y Yijpyj + Si, jeJ а для економіки в цілому вимагатимемо збалансованість відповідних платежів (податків та трансфертів): tikxik = 53 Si. iei keK iei Зауважимо, що ми ввели в завдання споживача податки з одиниці товара4, ставка яких призначається в грошових одиницях. Можна розглядати і податок з вартості товару (адвалорний) 5, ставка якого встановлюється у відсотках від ціни. У разі, коли всі податки на споживання адвалорні , завдання споживача виглядає як ui (xi) ^ max Xi Е pk (1 + Tik) xik ^ ei, keK Xi e Xi. Очевидно, що ці два види податків фактично еквівалентні, якщо їх ставки пов'язані співвідношенням tik = pkTik в тому сенсі, що для будь-якої системи адвалорних податків можна підібрати податки з одиниці, що призводять до тих же результатів, і навпаки. Надалі мова піде про податок з одиниці, але все сказане з відповідними застереженнями стосується і до податків з вартості (адвалорна). Позначимо всю систему ставок податків на споживання, що існують в економіці, через t = {tik}, і розглянемо загальну рівновагу з такими податками. Визначення 66: Назвемо (p, X, y) рівновагою з податками на споживання t і трансфертами S, якщо Xi - рішення задачі споживача (9.1) при цінах p, доходи ei = p ^ i + 53 Yij pyj + Si, jeJ і податках на споживання, відповідають системі податків t; yj - рішення задачі виробника при цінах p; (X, y) - допустиме стан, тобто 53 (Xifc - Wife) = 53 j ie / jeJ 4) сума податків дорівнює сумі трансфертів У] У] iifcXifc = 53 Si ' ie / keK ie / Розглянемо, як впливають податки на рівноважний стан економіки. Нижченаведений приклад показує, що рівновага з податками може бути неоптимальним. Приклад 41: Розглянемо економіку чистого обміну, в якій є 2 споживача і 2 блага. Функції корисності споживачів мають вид Ui (Xii, Xi2) = ln (Xii) + ln (Xi2), i = 1,2 ' Нехай споживання обкладається адвалорними податками за ставками Tifc. Рівновага з такими податками характеризується наступними рівняннями: Xi2 = Pi (1 + Гц) X22 = Pi (1 + T2i) Xii P2 (1 + Ti2), X2i P2 (1 + T22) ' З іншого боку, Парето-оптимальні стану в розглянутій економіці характеризуються рівняннями Xi2 = X22 = Wi2 + W22 Xii X2i Wii + W2i " З порівняння цих двох співвідношень видно, що для Парето-оптимальності рівноваги необхідно, щоб ставки податків задовольняли умові 1 + Tii = 1 + T2i 1 + Ti2 1 + Т22 ' Оскільки Xii + X2i = Wii + W2i і Xi2 + X22 = Wi2 + W22, то нескладно перевірити, що ці умови будуть також і достатніми для оптимальності. Нехай наведене умова не виконана, наприклад, споживання 1-м споживачем 1-го товару обкладається за ставкою 800%, а інші податки дорівнюють нулю, тобто щ = 8, Т12 = Т21 = Т22 = 0. При цьому можливе наступне рівновага: (читач може самостійно підібрати початкові запаси і трансферти, які узгоджуються з цим рівновагою). Очевидно, що таке рівновага не Парето-оптимально. / 1,5 1 0,5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,5 1 1,5 * 1 Рис. 9.1. неоптимальним неуніформних податків на споживання На Рис. 9.1 стрілкою показано напрямок можливого Парето-покращення з точки рівноваги. З малюнка видно, що бюджетні прямі двох споживачів на відміну від класичного випадку не збігаються (показані штрих-пунктирними лініями). Нахили бюджетних прямих визначаються відношенням цін з урахуванням податків, а ці відносини у споживачів різні. Оскільки відрізняються відносини цін з урахуванням податків, то відрізняються і граничні норми заміщення. В Парето-оптимумі ж граничні норми заміщення повинні збігатися. Д Знайдемо умови, за яких рівновага виявляється оптимальним. Умови першого порядку для внутрішнього рішення Xi задачі (9.1) мають вигляд du '(X') -тг - = Vi (pk + tik) , Vk, dx'k де V '- множник Лагранжа, відповідний бюджетному обмеженню. Отримуємо таку диференціальну характеристику (внутрішнього) рівноваги з податками (для будь-яких благ k і ko, pko + tiko = 0) : dui / dxik = Pk + tik dui / dxiko Pko + tiko (відношення граничних корисностей дорівнює відношенню цін з урахуванням податків). Як показує порівняння диференціальних характеристик рівноваги і Парето-опти-муму, рівновагу з податками на споживання має наступну властивість: воно Парето-оптимально тоді і тільки тоді, коли для всіх економічних суб'єктів відносини цін з урахуванням податків, тобто індивідуальних цін p ^ = Pk + tik, однакові. Назвемо такі податки неискажающим. Іншими словами, податки будуть неискажающим, коли всі вектори індивідуальних цін p * пропорційні, т . тобто для будь-якої пари споживачів i1 і i2 існує позитивний множник a, такий що Pil = aP * 2. Зокрема, неискажающим систему податків можна отримати, взявши ставки tik для всіх благ k пропорційними цінами Pk (для кожного споживача i). У термінах адвалорного податків ця умова означає, що ставки Tik для всіх благ k однакові, тобто Tik = Tis, Vk, s? K. Будемо називати таку систему податків на споживання уніформно. Так, якщо розглянути економіку з виробництвом, де підприємства не обкладаються податками, то для підприємств диференціальна характеристика залишається такою ж, як у класичній моделі: dgj / dyjk = Pfc_ dgj / dyjko Pko ' Тому неискажающим система податків повинна бути такою, що індивідуальні ціни споживачів p * пропорційні ринковими цінами p. Очевидно, що така система податків виявиться уніформно. Сформулюємо тепер зазначена умова оптимальності у вигляді теореми. Цю теорему нескладно сформулювати і для випадку економіки з виробництвом та податками на виробників, але ми обмежимося розглядом економіки обміну. Теорема 106: Нехай (p, X) - Парето-оптимальна рівновага з податками на споживання t і трансфертами S, і Про функції корисності, Ui (-) діфференцируєми ; Про рівновагу внутрішнє в тому сенсі, що Xi? int Xi Vi; О в рівновазі градієнти всіх функцій корисності не рівні нулю: Vui (Xi) = 0, Vi? I. Тоді податки t є неискажающим. J Доказ: Як і у випадку класичної моделі, в задачі споживача у внутрішньому рівновазі градієнт його функції корисності пропорційний вектору його індивідуальних цін p *. З іншого боку, в Парето-оптимум все градієнти функцій корисності пропорційні. Тим самим всі p * пропорційні, тобто система податків неискажающим. | Щоб уникнути цієї неоднозначності, ставки податку можна, наприклад, нормувати таким чином, щоб податки на одного із споживачів були рівні нулю. Тоді умова оптимальності буде виглядати наступним чином: 1 + Tii = 1 1 + Ti2 1, тобто Tii = Ti2. Зауважимо, що дифференцируемость функцій корисності - істотна умова теореми, так само як і умова нутрощі рівноваги. В інших випадках збіг норм граничної заміни будь-якої пари благ в Парето-оптимум не гарантовано, а воно є основою цієї теореми. Доведемо тепер, що для Парето-оптимальності рівноваги достатньо, щоб ставки податків на споживання були неискажающим, Суть докази полягає в тому, що при уніформно ставках податків на споживання ці податки по суті еквівалентні акордних податків, і, тим самим, акордних трансфертами. А для економіки з трансфертами ми вже маємо доказ оптимальності рівноваги. Теорема 107: Нехай (p, X) - рівновага з податками на споживання, в якому податки t є неискажающим, і переваги споживачів локально ненасищаеми. Тоді X - Па-рето-оптимальний стан економіки. J Доказ: Оскільки податки є неискажающим, то існує вектор p, такий що він пропорційний всім індивідуальним цінами: pi = aip (ai> 0). (Наприклад, в якості p можна вибрати вектор індивідуальних цін першого споживача.) З урахуванням цього бюджетне обмеження i-го споживача можна записати у вигляді ai 'Pk Xik = aip Xi ^ ei keK або pXi ^ ei / ai = (pai + Si) / ai. Розглядався рівноваги з податками на споживання відповідає загальну рівновагу в класичній моделі з цінами p і трансфертами Si, такими що (pai + Si) / ai = pu> i + Si . Ясно, що при цьому нове бюджетне обмеження i-го споживача допускає придбання тих же споживчих наборів, що і бюджетне обмеження у вихідному рівновазі з податками. Для доказу того, що (p, X) є рівновагою у класичній моделі, залишається показати, що сума трансфертів Si дорівнює нулю. Дійсно, ми визначили Si так, що Si = (pa; i + Si) / ai - pa; i. У рівновазі з податками, як і в класичному рівновазі без податків, бюджетне обмеження виконано як рівність, тому Si = p * X i - pa i = aip Xi - pa i. звідси Si = (pa i + aip Xi - pa i) / ai - p ai = p (Xi - ai). Сума Yiei (Xi - ai) дорівнює нулю за умовами рівноваги, тому Е s '= 0 iei За перші теоремі добробуту для класичної моделі X є Парето-оптимумом. | 9.2.1 Завдання ^ 439. Наведіть приклад оптимального рівноваги з спотворюють податками на споживання. (Підказка: розгляньте споживача з недиференційованої функцією корисності.) ^ 440. Для економіки Прімера 41 покажіть, що довільну систему податків можна перетворити в еквівалентну їй систему податків, таку що один із споживачів стикається з ринковими цінами. |
||
« Попередня | Наступна » | |
|
||
|
||
Інформація, релевантна" 9.2 Загальна рівновага з податками на споживання " |
||
|