Головна |
Наступна » | ||
Попередні побудови |
||
Нехай є п'ять чоловік, при цьому за рік хоча б один з них втрачає необхідну річ (наприклад телевізор) вартістю 10 одиниць. Дохід кожного з них 3 одиниці, і вони витрачаються за рік. Якщо не допомагати один одному, через 5 років всі залишаться без телевізора. Для того щоб мати можливість відшкодувати збиток від втрати власнику телевізора, потрібно зібрати з кожного по 2 едініііци (у підсумку 10 одиниць) і вручити їх потерпілому для покупки нового телевізора. Ця процедура збору коштів для відшкодування збитків та є найпростішим договором страхування. Зауважимо, що якщо є всього одна людина, то для відшкодування збитку йому самому потрібно 10 одиниць, чого у нього немає. Для двох і для трьох осіб ця схема теж не працює. Потрібно як мінімум чотири людини, щоб зібрати необхідні 10 одиниць. Для того щоб з'ясувати сутність ЦІЙ процедури страхування, необхідно детально проаналізувавши ситуацію, виявити моменти, її визначальні, і побудувати математичну модель, що дозволяє здійснити точні розрахунки. Насамперед відзначимо, що у цій процедурі страхування є два суб'єкти: ТОЙ ХТО Д-^ сКЗТГ Н Ь Г І «| З 'X' (3 М щоб отримати відшкодування в разі біди, і той , хто ці гроші збирає, а потім відшкодовує збиток. Перший називається клієнтом (страхувальником), другий страховою компанією (страховиком). Перший платить компанії суму p, звану страховою премією, другий виплачує суму b, звану страховою виплатою, в разі біди, або платить нічого (платить 0), якщо нічого не трапилося. Крім двох суб'єктів цієї процедури, є ще випадок, від якого залежить, платити чи не платити клієнту. Цей випадок називається страховим випадком, і саме він є об'єктом страхування. Таким чином, індивідуальний договір страхування пов'язує клієнта, страхову компанію і випадок, назвемо його A, залежно від якого компанія платить b або 0 клієнту, а клієнт завжди платить p компанії. Виникає питання, скільки брати з клієнта, щоб виплатити йому компенсацію за збиток? Повернемося до нашого прикладу. Якщо відомо точно, що ламається тільки 1 телевізор в рік, то ясно, що p = 2. Але припустимо, що можуть зламатися більше, ніж 1 телевізор . Якщо їх буде 2, то необхідно збирати по 4 одиниці, якщо 3, то по б 6ДІНІЦ І TBjK f7T ^ cLJT66 - Нехай можуть зламатися не більше двох, та й то два ламаються раз в 100 років. A У життєвому сенсі, страховий випадок з точки зору страхової компа-нії є набором результатів, в залежності від яких виплачується та чи інша сума. Тому розумно вважати, що це безліч фіналів за договором з клієнтом, позначимо його номером i, є деяким безліччю Qi, що складається з безлічі фіналів і, природа якого поки не важлива. Для простоти можна вважати це безліч кінцевим, так що Qi = {и1, ..., ищ}, де ni деяке число. Залежно від результату і Е Qi компанія платить клієнту числову величину Xi (u). При цьому величина виплати може бути різною (з області значення визначеної на Qi функцні Xi (u)). В основу ідеального взаємини клієнта і компанії (на ділі все трохи складніше) покладено принцип еквівалентності: клієнти платять компанії стільки ж, скільки компанія платить клієнтам, тобто вся сума зібраних компанією премій йде на виплати клієнтам за укладеними договорами. З точки зору компанії не має значення, скільки платить конкретний клієнт. З точки зору клієнта це якраз і важливо. Зауважимо, що премія вноситься клієнтом під договір, тобто спочатку договір (скільки клієнт хоче отримати у страховому випадку), потім премія. Один з принципів призначення премії за договір - той же принцип еквівалентності: клієнт платить премію в розмірі страхової виплати. Але виплата - величина багатозначна, ця функція Xi (u) на Qi, а премія величина однозначна. Тому логічно говорити лише про середній величині виплати Xi (u). Приклад. Нехай X (і) приймає лише два значення: bI і Ь2. Для того щоб говорити про середнє значення X (і), потрібно знати ймовірності pI і p2, з якими приймаються значення bI і Ь2 відповідно. Тоді середнє? значення EX функції X (і) визначається як Зауваження. У цьому прикладі Q складається з двох елементів: UI і и2 . І X (и1) = bi X (и2) = b2. При ЦЬОМУ ймовірність результату и1 дорівнює pI, а результату и2 равнa p2. На цьому прикладі видно, що для визначення середнього значення X (і) у загальному випадку на Q треба задати ймовірність P, числову величину, визначену на деякій сукупності Е (а-алгебрі) підмножин Q. У цьому випадку середнє значення и X (і) визначається числом EX = f X (і) dP (і), п де інтеграл розуміється в лебеговськой сенсі. Нагадаємо, що випадковою величиною називається вимірна (щодо (а-алгебри Е) функція X (і). Ми обмежимося випадком, коли Qi = {ui, ..., uni} (тобто Qi-кінцеві множини) при цьому будемо вважати, що випадок і Е Qi відбувається з імовірністю pi (uk) . Тоді для функцпн Xf. Xi (uk) = bk, i середнє значення EXi = ^ 2П = I bkjPi (uk). При цьому про вимірності X (і) а-алгебрі Е, інтеграли Лебега говорити не доводиться, що спрощує виклад. Величина pi = EXi називається нетто-премією за договором i. Таким чином, компанія, уклавши договір з клієнтом i про виплату Xi (та) в обмін на премію pi} збирає капітал U = ^ N = ip ^ де N - число клієнтів, і збирається HS) 4HHBJTB ВИПЛЕ / Ги - Виявляється, що так розумно влаштована компанія прогорить з великою ймовірністю. Нижче ми займемося з'ясуванням причин цього. Для цього ми дамо точні визначення, побудуємо математичну модель страхової справи і проведемо кількісний аналіз цієї справи. Для цього нам знадобляться деякі відомості з теорії ймовірностей. |
||
Наступна » | ||
|
||
|
||
Інформація, релевантна "Попередні побудови" |
||
|